Hvad er Fermi Wave Vector of Gas i en dimension kasse længde L?

Forståelse af Fermi -bølgevektoren

Fermi -bølgevektoren, betegnet som *k _f *, er et grundlæggende koncept i kondenseret stoffysik. Det repræsenterer bølgevektoren for den højeste energielektron i et system ved absolut nul temperatur (0 kelvin). Dette energiniveau er kendt som Fermi Energy (E _f ).

afledning

1. Partikel i en kasse: I en en-dimensionel kasse med længde L kvantiseres de tilladte energiniveauer for en partikel. De tilladte bølgevektorer er givet af:

* k _n =nπ/l (hvor n =1, 2, 3, ...)

2. Fermi Energy: Fermi -energien svarer til det højeste besatte energiniveau ved 0 Kelvin. Da elektroner overholder Pauli -eksklusionsprincippet (kun et elektron pr. Energiniveau), bestemmes Fermi -energien af ​​antallet af elektroner (N) i systemet.

3. Fermi Wave Vector: Ved 0 Kelvin fyldes alle energiniveauet op til Fermi -energien. Fermi -bølgevektoren er bølgevektoren svarende til Fermi -energien. For at finde dette er vi nødt til at bestemme værdien af ​​'n', der svarer til det højeste besatte energiniveau:

* N =n/2 (da hvert energiniveau kan indeholde to elektroner på grund af spin)

* n =2n

4. forhold: Udskiftning af værdien af ​​'n' i ligningen for tilladte bølgevektorer får vi:

* k _f =nπ/l =(2n) π/l

Konklusion

Derfor er Fermi-bølgevektoren for en gas i en en-dimensionel kasse med længde L:

k _f =(2n) π/l

Vigtig note:

* n: Antallet af elektroner i systemet.

* l: Længden af ​​den endimensionelle boks.

Denne formel fortæller os, at Fermi -bølgevektoren er direkte proportional med antallet af elektroner og omvendt proportional med kassens størrelse.