Prøveproblem med kraft og bevægelse?

den glatte dias

Problem:

Et barn, der vejer 30 kg, er øverst på en 5 meter lang glide med en hældning på 30 grader. Kinetisk friktionskoefficient mellem barnet og objektglasset er 0,2. Hvis barnet starter fra hvile, hvad er deres hastighed i bunden af ​​diaset?

Løsning:

1. Identificer kræfterne:

* tyngdekraft (vægt): Handlinger lodret nedad, med en størrelse af Mg, hvor M =30 kg (masse) og G =9,8 m/s² (acceleration på grund af tyngdekraften).

* Normal kraft: Handlinger vinkelret på diaset og modvirker komponenten af ​​tyngdekraften vinkelret på objektglasset.

* Friktion: Apostlenes gerninger er parallelle med objektglasset, imod bevægelsen, med en størrelse på μN, hvor μ =0,2 (koefficient for kinetisk friktion) og N er den normale kraft.

2. Løs kræfter:

* parallelt med dias: Komponenten af ​​tyngdekraften parallelt med diaset er Mg sin (30 °), der driver barnet ned.

* vinkelret på dias: Komponenten af ​​tyngdekraften vinkelret på diaset er Mg COS (30 °), som er afbalanceret af den normale kraft (n =mg cos (30 °)).

3. Anvend Newtons anden lov:

* Nettoce =Mass × Acceleration

* Nettokraften, der virker på barnet, er Mg sin (30 °) - μn =MA.

4. Løs for acceleration:

* Erstat n =mg cos (30 °) i ligningen:

* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =Ma

* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))

* A =9,8 m/s² (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m/s²

5. Brug kinematik til at finde hastighed:

* Vi kender den indledende hastighed (V₀ =0 m/s), acceleration (A ≈ 3,15 m/s²) og afstand (d =5 m).

* Brug den kinematiske ligning:V² =V₀² + 2AD

* V² =0² + 2 × 3,15 m/s² × 5 m

* V² ≈ 31.5

* V ≈ √31,5 ≈ 5,61 m/s

Derfor er barnets hastighed i bunden af ​​diaset ca. 5,61 m/s.