Hvorfor er perioden med cirkulær bevægelse en ion i en cyclotron uafhængig hastighed?

Perioden med cirkulær bevægelse af en ion i en cyclotron er uafhængig af dens hastighed på grund af et smukt samspil mellem den magnetiske kraft og ionens inerti. Her er sammenbruddet:

1. Den magnetiske kraft:

* En ion, der bevæger sig i et magnetfelt, oplever en kraft vinkelret på både hastigheden og magnetfeltretningen. Denne styrke er givet af:

* f =qvb

* Hvor:

* F er den magnetiske kraft

* q er ladningen af ​​ion

* V er ionens hastighed

* B er magnetfeltstyrken

2. Centripetalkraft:

* For at bevæge sig i en cirkel kræver ion en centripetalkraft rettet mod midten af ​​cirklen. Denne kraft leveres af den magnetiske kraft i dette tilfælde.

* f =mv²/r

* Hvor:

* m er ionens masse

* V er ionens hastighed

* R er radius for den cirkulære sti

3. Det centrale forhold:

* At sidestille den magnetiske kraft og centripetalkraften, får vi:

* qvb =mv²/r

* Omarrangering af denne ligning får vi:

* r =mv / (QB)

4. Bevægelsesperiode:

* Perioden (t) af den cirkulære bevægelse er den tid, det tager for ionen at gennemføre en fuld cirkel. Det er relateret til radius og hastighed af:

* t =2πr / v

* Udskiftning af udtrykket med R fra trin 3 i denne ligning:

* t =2π (mv / (qb)) / v

* t =2πm / (QB)

Konklusion:

* Som du kan se, afhænger bevægelsesperioden (t) kun af ionens ladning (q), magnetfeltstyrken (b) og massen (m) af ion. Det er uafhængigt af ionens hastighed (V).

I det væsentlige øges den magnetiske kraft forholdsmæssigt med ionens hastighed og holder radius for cirkulær sti konstant. Dette betyder, at ionen tager den samme mængde tid at gennemføre en cirkel, uanset dens hastighed. Dette princip er det, der gør cyclotroner så effektive til at fremskynde ladede partikler.