Hvad er energien fra ensartet ladet sfærisk skal med radius r og en ladning q på den?

1. Potentiale på grund af skallen

* Inde i skallen (r Det elektriske felt inde i en ensartet ladet sfærisk skal er nul. Derfor er potentialet konstant og lig med potentialet på overfladen af ​​skallen.

* uden for skallen (r> r): Det elektriske felt uden for skallen er det samme som for et punktopladning Q placeret i midten af ​​skallen. Ved hjælp af Coulombs lov er potentialet i en afstand R fra centret:

V (r) =kq/r

hvor k er coulombs konstante (1/4πε₀).

2. Beregning af energien

Den energi, der er gemt i et ladet system, kan beregnes ved hjælp af følgende tilgang:

* Energi =arbejde udført for at samle ladningen

Forestil dig at opbygge ladningen på skallen gradvist. På ethvert tidspunkt er potentialet på grund af ladningen, der allerede er på skallen, v (r) =kq/r. For at indbringe en uendelig mængde af ladning DQ er det udførte arbejde:

DW =V (R) DQ =(KQ/R) DQ

For at finde den samlede energi integrerer vi dette udtryk fra nulopladning til den endelige ladning Q:

U =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq

U =(k/r) * (q²/2)

Derfor er energien fra en ensartet ladet sfærisk skal:

u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)

Nøglepunkter

* symmetri: Den sfæriske symmetri er afgørende. Det elektriske felt og potentiale har enkle udtryk på grund af denne symmetri.

* monteringsmetode: Energikeregningen er afhængig af ideen om gradvist at samle ladningen, som giver os mulighed for at bruge potentialet på hvert trin til at beregne det udførte arbejde.

* Potentiel energi: Den energi, der er gemt i den ladede skal, repræsenterer systemets potentielle energi på grund af de elektrostatiske kræfter mellem ladningerne.