En kugle af masse m er bundet til en streng, der pakket rundt om den udvendige remskive. Den remskive, som ensartet fast disk også har og roterer uden friktion omkring aksel t?

Lad os nedbryde problemet med en kugle bundet til en streng pakket rundt om en remskive. Dette er et klassisk fysikproblem, der involverer bevarelse af energi og rotationsbevægelse.

forståelse af opsætningen

* bold: En masse 'm' hængende lodret.

* streng: En let streng, der forbinder bolden til remskiven, antages masseløs og uudvidelig.

* remskive: En ensartet fast disk med et øjeblik af inerti (I) og en radius (R).

* friktionsfri aksel: Remskiven roterer frit uden friktionstab.

nøglekoncepter

* Energibesparelse: Systemets samlede mekaniske energi (kugle og remskive) forbliver konstant. Dette betyder, at summen af ​​potentiel energi, kinetisk energi af kuglen og rotationskinetisk energi i remskiven er konstant.

* Rotationsbevægelse: Remskiven oplever vinkelacceleration på grund af det drejningsmoment, der er produceret af spændingen i strengen.

* drejningsmoment: Spændingen i strengen skaber et drejningsmoment på remskiven, hvilket får den til at rotere.

* inerti -øjeblik: Et mål for, hvor resistent et objekt er at ændres i dets rotationsbevægelse. For en solid disk, i =(1/2) MR².

afledende ligningerne

1. kræfter, der handler på bolden:

* Tyngdekraft:Mg (nedad)

* Spænding i strengen:T (opad)

2. kræfter, der virker på remskiven:

* Spænding i strengen:t (tangential kraft)

3. bevægelsesligninger for bolden:

* Newtons anden lov:Ma =mg - t

* Acceleration af bolden:a =(g - t/m)

4. bevægelsesligninger for remskiven:

* Drejningsmoment:τ =tr

* Vinkelacceleration:α =τ/i =(Tr)/(1/2Mr²) =(2t/Mr)

* Forholdet mellem lineær acceleration (A) og vinkelacceleration (α):A =Rα

5. Energibesparelse:

* Kuglens første potentielle energi:MGH (hvor 'H' er den oprindelige højde)

* Endelig potentiel energi på kuglen:0 (når bolden når bunden)

* Kinetisk energi på kuglen:(1/2) mv²

* Rotationskinetisk energi i remskiven:(1/2) iω² =(1/4) Mr²ω²

6. relateret lineære og vinkelhastigheder:

* V =Rω

Løsning af problemet

1. Løs for spænding (t):

* Udskift udtrykket for 'A' fra kuglens bevægelsesligning i forholdet mellem lineær og vinkelacceleration (A =Ra).

* Du finder ud af, at t =(2/3) mg

2. Find accelerationen (a):

* Udskift værdien af ​​T i kuglens bevægelsesligning (Ma =mg - t).

* Du får a =(1/3) g

3. Beregn vinkelaccelerationen (α):

* Brug ligningen α =(2t/MR) og erstatt værdien af ​​T.

4. Bestem hastigheden (V) på kuglen:

* Brug bevarelse af energiligning og løs for 'V'.

Nøglepunkter

* Spændingen i strengen er mindre end vægten af ​​kuglen på grund af rotationens inerti af remskiven.

* Kuglens acceleration er mindre end 'G', fordi remskivens rotation bremser den.

* Den energi, der går tabt af bolden, når den falder, overføres til rotationskinetisk energi i remskiven.

Lad mig vide, om du har et specifikt spørgsmål eller ønsker at beregne nogen af ​​disse værdier. Jeg kan give mere detaljerede beregninger om nødvendigt.