En bold får lov til at falde fra toppen af ​​Tower 200 m høj på samme øjeblik, en anden kastet lodret opad bunden med en hastighed 40 meter i sekundet?

forståelse af problemet

* bold 1: Faldt fra hvile (indledende hastighed =0 m/s) fra en højde på 200 m.

* bold 2: Kastet opad med en indledende hastighed på 40 m/s fra jorden (højde =0 m).

antagelser

* Vi ignorerer luftmodstand for enkelhed.

* Vi bruger standard acceleration på grund af tyngdekraften (g =9,8 m/s²)

Beregninger

bold 1 (falder fra tårnet)

* Ligning: Vi kan bruge bevægelsesligningen:

* H =UT + (1/2) GT²

* hvor:

* h =højde (200 m)

* u =indledende hastighed (0 m/s)

* g =acceleration på grund af tyngdekraften (9,8 m/s²)

* t =tid

* løsning for tid (t):

* 200 =0t + (1/2) (9.8) T²

* 200 =4,9T²

* t² =40,82

* t ≈ 6,39 sekunder (det er den tid, det tager for bolden at nå jorden)

bold 2 (kastet opad)

* Ligning: Vi kan bruge den samme ligning, men med en anden indledende hastighed:

* H =UT + (1/2) GT²

* Find tid til at nå den maksimale højde:

* I den maksimale højde vil den endelige hastighed (V) være 0 m/s.

* Vi kan bruge ligningen:V =U + GT

* 0 =40 + (-9,8) T (Bemærk:G er negativ, da det handler nedad)

* t ≈ 4,08 sekunder (det er den tid, det tager at nå den maksimale højde)

Find højden af ​​bold 2 på det tidspunkt, ball 1 når jorden

* Vi ved, at Ball 1 tager 6,39 sekunder at nå jorden.

* Lad os finde højden på Ball 2 på det tidspunkt:

* H =40 (6,39) + (1/2) (-9,8) (6,39) ²

* H ≈ -34,42 meter (dette betyder, at Ball 2 allerede er under jordoverfladen)

Konklusion

De to bolde mødes ikke i luften. Ball 1 når jorden først. Da Ball 1 rammer jorden, vil Ball 2 allerede have passeret jordoverfladen og fortsat med at bevæge sig nedad.