To genstande tiltrækker hinanden gravitationsmæssigt med en kraft på 2,5x10-10 N, når de er 25 m fra hinanden, deres samlede masse er 4,0 kg Find deres individuelle masser?

1. Forstå koncepterne

* Newtons Law of Universal Gravitation: Tyngdekraften mellem to objekter er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre. Ligningen er:

F =g * (m1 * m2) / r²

Hvor:

* F er gravitationskraft

* G er gravitationskonstanten (6.674 × 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²)

* M1 og M2 er masserne af objekterne

* r er afstanden mellem deres centre

* Total masse: Summen af de individuelle masser af de to objekter.

2. Opret ligningerne

Vi har to ukendte (M1 og M2) og to ligninger, vi kan bruge:

* Ligning 1 (tyngdekraft): 2,5 × 10⁻¹⁰ n =g * (m1 * m2) / (25 m) ²

* Ligning 2 (total masse): m1 + m2 =4,0 kg

3. Løs for masserne

* Løs for den ene masse med hensyn til den anden:

* Fra ligning 2 får vi:m1 =4,0 kg - m2

* erstatte dette i ligning 1:

* 2,5 × 10⁻¹⁰ n =g * ((4,0 kg - m2) * m2) / (25 m) ²

* Forenkle og løse for M2:

* 2,5 × 10⁻¹⁰ N * (25 m) ² =g * (4,0 kg * m2 - m2²)

* 1.5625 × 10⁻⁶ =(6,674 × 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²) * (4,0 kg * m2 - m2²)

* 23400 =4,0 * m2 - m2²

* m2² - 4,0 * m2 + 23400 =0

* Brug den kvadratiske formel til at løse for M2:

* m2 =(-b ± √ (b² - 4ac)) / 2a

* Hvor a =1, b =-4 og c =23400

* Dette giver dig to mulige værdier for M2. Den ene vil være en realistisk masse, og den anden vil være meget stor og urealistisk.

* Find M1:

* Når du har M2, skal du tilslutte den tilbage i enten ligning 1 eller ligning 2 for at løse for M1.

Lad mig vide, om du har brug for hjælp til at løse den kvadratiske ligning for at få de endelige værdier for M1 og M2.