Forskere opdager uventet forbindelse mellem sten og sæbe

Lukas Gojda/Shutterstock

Hvis du nogensinde har tabt et glas eller en tallerken på et hårdt gulv, kender du til kampen med omhyggeligt at finde alle brikkerne og lægge dem sikkert i skraldespanden. En ting, du måske har lagt mærke til, men ikke har tænkt over, er, at der er tonsvis af små stykker, men kun en håndfuld store stykker. Denne massefordeling af fragmenter er blevet observeret af videnskabsmænd i årtier, men for nylig har en forsker i Frankrig fundet en ligning, der præcist beskriver den, og den gælder for alt fra sten til sæbebobler.

Manden bag denne forskning er Emmanuel Villermaux, en fransk fysiker, der udgiver vidunderligt om fragmentering og blanding. Det helt unikke ved hans seneste værk (publiceret i Physical Review Letters) er, at dets forudsigelser virker uanset det materiale, der studeres. Villermaux er ikke bekymret over hvordan eller hvorfor fragmentering her, kun resultatet, og bortset fra nogle få tilfælde er resultaterne stort set de samme. 

Der er et par principper, der ligger til grund for Villermaux' opdagelse. Den første (og muligvis den mest afgørende) er, at fragmenteringer sker med størst mulig tilfældighed. Med andre ord maksimerer fragmenteringer uorden eller entropi. Villermaux begrænser denne lidelse baseret på hans tidligere arbejde, og det, der kommer frem, er en formel, der meget præcist forudsiger størrelsesfordelingen af mange forskellige objekter, fra spaghetti til sukkerterninger.

Få mening med distributioner

Ap Tolang/Getty Images

Når de fleste mennesker tænker på fordelinger (hvis de overhovedet tænker på det), tænker de på en gaussisk eller normal fordeling. Hvis du har hørt om klokkekurven, ved du allerede, hvad vi taler om, men hvis ikke, tænk på resultaterne af en standardiseret test som SAT. De fleste mennesker vil score omkring 1050, give eller tage et par hundrede, hvorimod en meget mindre minoritet vil score over 1400 eller under 600. Denne fordeling af score kaldes "normal".

Denne fordeling er ikke det, der observeres for at bryde genstande. Hvad der længe er blevet observeret, og hvad Emmanuel Villermaux har sat en formel til, er en magtlovfordeling af fragmentstørrelse. Normalfordelinger er måske bedre kendt, men magtlovfordelinger er uden tvivl lige så almindelige og kan observeres i rigdomsfordelinger og skalaer, der måler jordskælvets størrelse. Hvad angår brud på objekter, betyder dette generelt, at større fragmenter er mindre sandsynlige, selvom lidt forskellige magtlovfordelinger styrer forudsigelserne, varierende for 1D (spaghetti), 2D (plader) og 3D (sten) fragmenteringer. Med andre ord er eksponenten, der ses i hver potenslov, direkte relateret til antallet af dimensioner, som et givet objekt optager.

Dette arbejde er vigtigt af to grunde. For det første formår den matematisk at beskrive fænomener, der tidligere er blevet observeret, hvilket giver et solidt grundlag for fremtidig forskning. For det andet har det konsekvenser i den virkelige verden. Når du kender størrelsen af et jordskred, kan du nu forudsige den maksimale størrelse af affaldet, og hvor meget der vil være af det, hvilket giver mulighed for bedre planlægning af beredskab.