Sådan beregnes hastighed ud fra temperatur

Gasatomer eller molekyler fungerer næsten uafhængigt af hinanden i sammenligning med væsker eller faste stoffer, hvis partikler har større korrelation. Dette skyldes, at en gas kan optage tusindvis af gange mere volumen end den tilsvarende væske. Rot-middel-kvadraters hastighed for gaspartikler varierer direkte med temperaturen i henhold til "Maxwell Speed Distribution." Denne ligning muliggør beregning af hastighed fra temperatur.
Afledning af Maxwell Speed Distribution Equation

Lær afledningen og anvendelsen af Maxwell Speed Distribution ligningen. Denne ligning er baseret på og afledt af den ideelle gaslovligning:


PV \u003d nRT


hvor P er tryk, V er volumen (ikke hastighed), n er antallet af mol gas partikler, R er den ideelle gaskonstant, og T er temperaturen.


Undersøg hvordan denne gaslov kombineres med formlen for kinetisk energi:


KE \u003d 1/2 mv ^ 2 \u003d 3 /2 k T.


Vær opmærksom på, at hastigheden for en enkelt gaspartikel ikke kan afledes af temperaturen på den sammensatte gas. I det væsentlige har hver partikel en anden hastighed og har således en anden temperatur. Denne kendsgerning er blevet draget fordel af at udlede teknikken til laserafkøling. Som et samlet eller samlet system har gassen imidlertid en temperatur, der kan måles.


Beregn rod-middel-kvadrathastighed for gasmolekyler fra gasens temperatur ved hjælp af følgende ligning:


Vrms \u003d (3RT /M) ^ (1/2)


Sørg for at bruge enheder konsekvent. For eksempel, hvis molekylvægten antages at være i gram pr. Mol, og værdien af den ideelle gaskonstant er i joule pr. Mol pr. Grad Kelvin, og temperaturen er i grader Kelvin, er den ideelle gaskonstant i joule pr. Mol -degrad Kelvin, og hastigheden er i meter per sekund.


Øv dig med dette eksempel: hvis gassen er helium, er atomvægten 4,002 gram /mol. Ved en temperatur på 293 grader Kelvin (ca. 68 grader Fahrenheit) og med den ideelle gaskonstant på 8.314 joule pr. Molgrad Kelvin er heliumatomernes rod-middel-kvadrathastighed:


(3 x 8.314 x 293 /4.002) ^ (1/2) \u003d 42,7 meter per sekund.


Brug dette eksempel til at beregne hastighed fra temperaturen.