Radius af et niobium atom har tæthed 8,57 og krystalliserer med den kropscentrerede kubiske enhedscelle?

$$V=a^3$$

Hvor 'a' er længden af ​​kanten af ​​terningen.

Rumfanget af et niobiumatom er:

$$V_{Nb}=(4/3)\pi r^3$$

Da der er to atomer pr. enhedscelle, er volumenet af to Niobium-atomer:

$$2V_{Nb}=(8/3)\pi r^3$$

Ved at sætte disse to volumener lig med hinanden får vi:

$$a^3=(8/3)\pi r^3$$

Løser vi for 'r' får vi:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8\pi}}$$

Densiteten af ​​Niobium er givet ved:

$$\rho=\frac{2M}{a^3N_A}$$

Hvor M er den molære masse af Niobium (92,91 g/mol), $N_A$ er Avogadros tal (6,022 x 10^23 atomer/mol), og 'a' er længden af ​​terningens kant.

Løser vi for 'a' får vi:

$$a=\sqrt[3]{\frac{2M}{\rho N_A}}$$

Ved at erstatte dette udtryk med 'a' i ligningen for 'r' får vi:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2M/\rho N_A)^3}{8\pi}}$$

Indsætter vi værdierne for M, $\rho$ og $N_A$, får vi:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2\times92.91\text{g/mol}/8.57\text{g/cm}^3\times6.022\times10^{23}\text { atomer/mol})^3}{8\pi}}$$

$$r=1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$

Derfor er radius af et niobium atom $$1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$.