Sådan Faktor Polynomier i Faktor Fire Vilkår

Et polynom er et algebraisk udtryk med mere end et udtryk. I dette tilfælde vil polynomet have fire termer, som vil blive opdelt i monomer i deres enkleste form, det vil sige en formular skrevet i prime numerisk værdi. Processen med factoring et polynom med fire udtryk kaldes faktor ved at gruppere. Med alle factoringproblemer er det første, du skal finde, den største almindelige faktor, en proces, der er let med binomials og trinomials, men kan være svært med fire udtryk, hvilket er hvor gruppering kommer til nytte.

Undersøg udtrykket 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Det læses 10 x-kvadreret minus 2xy minus 5xy plus y-kvadreret. Tegn en linje mellem de to midterste termer, hvorved problemet opdeles i to grupper af termer: 10x ^ 2 - 2xy og 5xy + y ^ 2.

Find den største fællesfaktor i det første binomiale, 10x ^ 2 - 2xy. GCF er 2x. To går ind i 10, fem gange og ind i 2, en gang, og x går i begge termer en gang.

Del hver term i den første gruppe af GCF, skriv faktorerne inden for parenteserne og forlader GCF foran den parentetiske monomiale ekspression: 2x (5x - y).

Tag ned subtraktionsskiltet fra begyndelsen udtryk: 2x (5x - y) -.

Dette tegn er vigtigt, fordi hvis du glemmer det, vil du ikke vide, hvilket tegn du skal bruge i factoring af det andet monom.

Find GCF i den anden gruppe af termer, 5xy + y ^ 2. I dette tilfælde går y i begge dele. Del GCFs anden term og skriv monomialet i parentetisk form: y (5x - y). Hele udtrykket skal nu læses: 2x (5x - y) - y (5x - y). Bemærk begge parentetiske monomials match. Dette er vigtigt; hvis de ikke stemmer overens, er factoringprocessen forkert.

Omskriv vilkårene ved hjælp af parentetisk notation. Det første monomiale er begreberne inden for parenteserne, og det andet monomiale er de to ydre termer. Svaret til factoringpolynomerne med grupperingseksempel er (5x - y) (2x - y).

Multiplikér monomerne med FOIL-metoden for at kontrollere dit arbejde. Multiplicér de første udtryk, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplicér de eksterne udtryk, (5x) (- y) = -5xy. Multiplicér de indvendige termer, (-y) (2x) = -2xy. Multiplicér de sidste udtryk, (-y) (- y) = y ^ 2. (Husk at to negativer multipliceret sammen svarer til en positiv).

Omskriv de multiplicerede udtryk for at se om de matcher dem i det oprindelige polynom: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Selv om de mellemliggende vilkår er skiftet på grund af FOIL-metoden, er de stadig de samme tal fra det oprindelige polynom.