Hvordan faktor Trinomials, Binomials & Polynomials

Et polynom er et algebraisk udtryk med mere end et udtryk. Binomials har to termer, trinomier har tre udtryk og et polynom er et hvilket som helst udtryk med mere end tre udtryk. Factoring er opdelingen af ​​de polynomiske udtryk til deres enkleste former. Et polynom er nedbrudt til dets primære faktorer, og disse faktorer skrives som et produkt af to binomialer, fx (x + 1) (x - 1). En største fælles faktor (GCF) identificerer en faktor, som alle udtryk inden for polynomet har til fælles. Det kan fjernes fra polynomet for at forenkle factoringprocessen.

Sådan finder du faktor binomialer

Undersøg binomialet x ^ 2 - 49. Begge udtryk er kvadreret, og fordi denne binomial bruger subtraktionsegenskaben , det hedder en forskel på kvadrater. Bemærk, at der ikke er nogen løsning for positive binomialer, fx x ^ 2 + 49.

Find firkantede rødder af x ^ 2 og 49. √X ^ 2 = x og √49 = 7.

Skriv faktorerne i parentes som produktet af to binomials, (x + 7) (x - 7). Fordi det sidste udtryk, -49, er negativt, vil du have et af hvert tegn - fordi en positiv multipliceret med et negativ er lig med en negativ.

Tjek dit arbejde ved at distribuere binomialerne, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombiner lignende udtryk og forenkle, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

Sådan faktor-trinomialer

Undersøg trinomialet x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Både første og sidste udtryk er firkanter. Fordi det sidste udtryk er positivt og mellemfristen er negativ, vil der være to negative tegn indenfor de parentetiske binomials. Dette kaldes en perfekt firkant. Dette udtryk gælder for trinomier, der også har to positive termer, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

Find de firkantede rødder af x ^ 2 og 9y ^ 2. √x ^ 2 = x og √9y ^ 2 = 3y.

Skriv faktorerne som produktet af to binomialer, (x - 3y) (x - 3y) eller (x - 3) ^ 2.

Undersøg trinomialet x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. I dette trinomiale er der en største fælles faktor, x. Træk x fra trinometret, divider betingelserne af GCF og skriv remaindersne i parentes, x (x ^ 2 + 2x - 15).

Skriv GCF foran og kvadratroden af ​​x ^ 2 i parenteser, opstilling af formlen for produktet af to binomialer, x (x +) (x -). Der vil være et af hvert tegn i denne formel, fordi den midterste term er positiv og den sidste term er negativ.

Skriv ned faktorerne 15. Eftersom 15 har flere faktorer kaldes denne metode prøve-og- fejl. Når man kigger gennem faktorerne 15, skal man se efter to, der kombinerer lig med mellemfristen. Tre og fem vil være lig med to, når de trækkes fra. Fordi midtbetegnelsen 2x er positiv, følger den større faktor det positive tegn i formlen.

Skriv faktorerne 5 og 3 i binomialproduktformlen x (x + 5) (x - 3) .

Sådan finder du polynomier

Undersøg polynomet 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. For at faktor et polynom med fire udtryk, brug en metode kaldet gruppering.

Separat polynomet ned midt, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Med nogle polynomier skal du muligvis omarrangere betingelserne før gruppering, så du kan trække en GCF ud af gruppen.

Træk GCF fra den første gruppe, divider betingelserne af GCF og skriv remainders i parenteser, 25x ^ 2 (x - 1).

Træk GCF fra den anden gruppe, divider betingelserne og skriv remaindersne i parentes, 4y (x - 1). Læg mærke til den parentesiske remainders match; Dette er nøglen til grupperingsmetoden.

Omskriv polynomet med de nye parentesgrupper, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parenteserne er nu almindelige binomialer og kan trækkes fra polynomet.

Skriv resten i parentes, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

Tip

Omfordel altid produktet af binomialer for at kontrollere dit arbejde. Matematiske fejl ved factoring er enkle, normalt ukorrekte tegnordninger eller forkerte beregninger.