Sådan konverteres ligninger fra rektangulær til polarform

I trigonometri er brugen af ​​det rektangulære (kartesiske) koordinatsystem meget almindeligt, når man graver funktioner eller systemer af ligninger. Under visse betingelser er det imidlertid mere nyttigt at udtrykke funktionerne eller ligningerne i det polære koordinatsystem. Derfor kan det være nødvendigt at lære at konvertere ligninger fra rektangulær til polær form.

Forstå, at du repræsenterer et punkt P i det rektangulære koordinatsystem med et bestilt par (x, y). I det polære koordinatsystem har det samme punkt P koordinater (r, θ) hvor r er den rettede afstand fra oprindelsen og θ er vinklen. Bemærk at i det rektangulære koordinatsystem er punktet (x, y) unikt, men i det polære koordinatsystem er punktet (r, θ) ikke unikt (se Ressourcer).

Ved, at konverteringsformlerne relatere punktet (x, y) og (r, θ) er: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y2 og tan θ = y /x. Disse er vigtige for enhver form for konvertering mellem de to former såvel som nogle trigonometriske identiteter (se Resources).

Brug formlerne i trin 2 til at konvertere den rektangulære ligning 3x-2y = 7 til polarform. Prøv dette eksempel for at lære, hvordan processen virker.

Substitutér x = rcos θ og y = rsin θ i ligningen 3x-2y = 7 for at få (3 rcos θ- 2 rsin θ) = 7. >

Faktor ud r fra ligningen i trin 4 og ligningen bliver r (3cos θ -2sin θ) = 7.

Løs ligningen i trin 5 for r ved at dividere gennem begge sider af ligning med (3cos θ -2sin θ). Du finder at r = 7 /(3cos θ -2sin θ). Dette er den polære form af den rektangulære ligning i trin 3. Denne formular er nyttig, når du skal grave en funktion i form af (r, θ). Du kan gøre dette ved at erstatte værdier af θ i ovenstående ligning og derefter finde de tilsvarende r værdier.