Sådan vurderer du logaritmer med firkantede rodbaser

Et tals logaritme identificerer den kraft, at et bestemt nummer, der betegnes som en base, skal hæves for at producere dette nummer. Det udtrykkes i den generelle form som log a (b) = x, hvor a er basen, x er den kraft, som basen hæves til, og b er den værdi, i hvilken logaritmen beregnes. Baseret på disse definitioner kan logaritmen også skrives i eksponentiel form af typen a ^ x = b. Ved hjælp af denne egenskab kan logaritmen af ​​ethvert tal med et reelt tal som basis, f.eks. En kvadratrod, findes efter nogle få enkle trin.

Konverter den givne logaritme til eksponentiel formular. For eksempel vil logen sqrt (2) (12) = x udtrykkes i eksponentiel form som sqrt (2) ^ x = 12.

Tag den naturlige logaritme eller logaritme med base 10 på begge sider af den nydannede eksponentielle ligning.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)

Brug en af ​​egenskaberne af logaritmer, flyt eksponentvariablen til forkanten af ​​ligningen. Enhver eksponentiel logaritme af typen log a (b x) med en bestemt "base a" kan omskrives som x_log a (b). Denne egenskab fjerner den ukendte variabel fra eksponentpositionerne, hvilket gør problemet meget lettere at løse. I det foregående eksempel vil ligningen nu skrives som: x_log (sqrt (2)) = log (12)

Løs for den ukendte variabel. Opdel hver side af loggen (sqrt (2)) for at løse for x: x = log (12) /log (sqrt (2))

Slut dette udtryk til en videnskabelig regnemaskine for at få det endelige svar. Brug af en lommeregner til at løse eksemplet problem giver det endelige resultat som x = 7.2.

Kontroller svaret ved at hæve basisværdien til den nyligt beregnede eksponentielle værdi. Den sqrt (2) hævet til en effekt på 7,2 resulterer i den oprindelige værdi på 11,9 eller 12. Derfor blev beregningen gjort korrekt:

sqrt (2) ^ 7,2 = 11,9