Sådan løses et aritmetisk sekvensproblem med variabel betingelse

Denne artikel viser, hvordan man løser et aritmetisk sekvensproblem, hvis udtryk er variable udtryk. Vi vil bruge et eksempelproblem til at vise, hvordan dette gøres.

Givet følgende aritmetiske sekvensproblem. For nogle reelle tal t er de første tre udtryk for en aritmetisk sekvens 2t, 5t-1 og 6t + 2. Hvad er den numeriske værdi af det fjerde sigt? Vi vil i de følgende trin forklare, hvordan vi løser dette problem.

Hvad definerer en aritmetisk sekvens er den fælles forskel mellem hvert term af den aritmetiske sekvens, dvs. forskellen mellem andet og første sigt, bør være ens eller lig med forskellen mellem tredje og anden term, skal være lig med forskellen mellem fjerde og tredje term. osv.

I problemet givet i trin 1 , 2t, er den første term af den aritmetiske sekvens, 5t-1, er sekvensens anden term, og 6t + 2 er den tredje term af den aritmetiske sekvens. Så da vi arbejder med en aritmetisk sekvens, så (5t-1) - 2t skal svare (6t + 2) - (5t-1). det vil sige, at vi har en ligning: (5t-1) -2t = (6t + 2) - (5t-1), som svarer til 5t-2t-1 = 6t-5t + 2 + 1. hvilket svarer til 3t-1 = t + 3, der er 3t-t = 3 + 1. så 2t = 4 og t = 2.

Da t = 2, skal vi finde den fjerde periode af den aritmetiske sekvens i t, så erstat t = 2 for t i den fjerde periode. Den fælles forskel i vores aritmetiske sekvensproblem, 2t, 5t-1, 6t + 2, ..., er 5t-1-2t = 3t-1. Vi tilføjer nu 3t-1 til tredje sigt, 6t + 2, og vi får vores fjerde sigt, 6t + 2 + 3t-1 = 9t + 1. ved at erstatte t = 2 i 9t + 1 får vi 9 (2) +1, hvilket svarer til 18 + 1 = 19.
Så den numeriske værdi af fjerde sigt er ... 19.