Grundlaget for Calculus

Analyse har eksisteret siden oldtiden og er i sin enkleste form brugt til at tælle. Dens betydning i matematikens verden er i at fylde tomrummet for at løse komplekse problemer, når mere enkel matematik ikke kan give svaret. Hvad mange mennesker ikke ved, er, at calculus er undervist, fordi den bruges i hverdagen uden for gymnasiet og college-klasseværelserne. Fra design af en bygning til beregning af lånebetalinger omgås calculus os.

Historie

To 17th century mænd, Gottfried Wilhelm Liebniz og Sir Isaac Newton krediteres ofte med at arbejde for at udvikle calculus principper. På grund af uoverensstemmelser på hvilken man først har udviklet konklusioner, er det blevet anset, at de to arbejdede uafhængigt af hinanden om emnet. Andre krav vedrørende oprindelsen af ​​denne type matematik omfatter grækerne, der arbejder på de vigtigste ideer, der danner basis for beregningen så langt tilbage som 450 f.Kr..

Typer

Analysen består af to hovedafdelinger kaldet differential og integral calculus. Differential calculus omhandler derivater og deres applikationer. Integreret beregning indebærer en form for matematik, der identificerer mængder, områder og løsninger til ligninger. Differential calculus er en undersøgelse af funktioner og ændringshastigheden inden for funktioner, når variabler ændres. Integreret beregning koncentrerer sig om at bestemme matematiske svar som total størrelse eller værdi.

Funktioner

Et væsentligt træk ved differential beregning er brugen af ​​grafer. Ethvert problem, hvor svaret er defineret som et punkt på en graf, er hvor differentialkalkulering er involveret. Det identificerer sædvanligvis stejlheden af ​​en kurve, almindeligvis kendt som hældningen. I virkelige applikationer kan kurvens stejlhed være repræsenteret af ting som en bakke eller bro. Integreret beregning tager det næste trin ved at arbejde på at løse spørgsmål som "hvor meget vand ville det tage for at fylde en pool?" Tall og variabler er "integreret" i en mere kompleks ligning eller formel for at komme frem til det endelige svar.

Bruger

Calculus har mange virkelige applikationer. Når der er et mere komplekst problem at løse eller det involverer usædvanlige former eller størrelser, bliver calculus værktøjet til at komme frem til løsningen. For eksempel, hvis der er et usædvanligt tag, der skal bygges, såsom tagene, der strækker sig over sportsstadioner, vil designerne udnytte calculusværktøjer til at planlægge størrelsen og styrken af ​​strukturen. For enhver professionel, der forsøger at bestemme arbejde, område, volumen, gradient eller overfladeareal, giver calculus svaret.

Eksempler på

I differentieret beregning måles ændringshastigheden på et givet punkt på en kurve kaldes derivatet. Ofte beskrives det som måling af hældningen af ​​en linje i ligninger. Lad os sige, at linjen er lige på en graf, hvor grafen har en X- og Y-koordinat. Hældningen (m) er defineret som forskellen i Y divideret med forskellen i X. Her er differentialkalkulationsligningen: (Y2-Y1) Hældning = m = (X2-X1) Integreret beregning indebærer beregning af arealer. Ved beregning af et område resulterer denne proces af "integration" i en formel kendt som integralet. Nogle vil henvise til integralet som det anti-derivat, der findes i differentieret beregning. Nedenfor er en enkel form for integreret beregning: For en funktion af formen k * xn er integralet lig med k * x (n + 1) (n + 1) Disse formler giver, mens de er enkle og grundlæggende, rudimentære eksempler til indførelse af det brede og ekspansiv matematisk verden kendt som calculus.