Forskelle i aritmetisk og geometrisk Mean

I matematiske termer er et "middel" et gennemsnit. Gennemsnitsværdier er beregnet til at repræsentere et datasæt meningsfuldt. For eksempel kan en meteorolog fortælle dig, at den gennemsnitlige temperatur for 22. januar i Chicago er 25 grader F baseret på tidligere data. Dette tal kan ikke forudsige den præcise temperatur for næste januar 22 i Chicago, men det fortæller dig nok at vide, at du skal pakke en jakke, hvis du skal til Chicago på den dato. To almindeligt anvendte midler er det aritmetiske middel og det geometriske middelværdi. At vide, hvilken der skal bruges til dine data, betyder at forstå deres forskelle.

Formler til beregning

Den mest oplagte forskel mellem det aritmetiske middel og det geometriske gennemsnit for et datasæt er, hvordan de beregnes. Det aritmetiske gennemsnit beregnes ved at tilføje alle tallene i et datasæt og dividere resultatet med det samlede antal datapunkter.

Eksempel: Aritmetisk gennemsnit af 11, 13, 17 og 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) /4 = 260,25

Det geometriske gennemsnit af et datasæt beregnes ved at multiplicere tallene i datasættet og tage den nth root af resultatet, hvor "n" er det samlede tal af datapunkter i sætet.

Eksempel: Geometrisk gennemsnit af 11, 13, 17 og 1.000 = 4. rod af (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39.5

Effekten af ​​outliers

Når du ser på resultaterne af aritmetiske gennemsnitlige og geometriske gennemsnitlige beregninger, bemærker du, at effekten af ​​outliers er stærkt dæmpet i det geometriske gennemsnit. Hvad betyder det? I datasættet 11, 13, 17 og 1000 kaldes tallet 1000 som en "outlier", fordi dens værdi er meget højere end alle de andre. Når det aritmetiske gennemsnit beregnes, er resultatet 260.25. Bemærk, at intet tal i datasættet er lige tæt på 260,25, så det aritmetiske gennemsnit er ikke repræsentativt i dette tilfælde. Outlierens effekt har været overdrevet. Det geometriske gennemsnit ved 39,5 gør det bedre at vise, at de fleste tal fra datasættet ligger inden for 0 til 50-området.

Bruger

Statistikere bruger aritmetiske midler til at repræsentere data uden signifikante udfald. Denne type middel er godt til at repræsentere gennemsnitstemperaturer, fordi alle temperaturer for 22. januar i Chicago vil være mellem -50 og 50 grader F. En temperatur på 10.000 grader F vil bare ikke ske. Ting som batting gennemsnit og gennemsnitlige race bil hastigheder er også repræsenteret godt ved hjælp af aritmetiske midler.

Geometriske midler anvendes i tilfælde, hvor forskellene mellem datapunkter er logaritmiske eller varierer med multipler på 10. Biologer bruger geometriske midler til at beskrive størrelserne af bakteriepopulationer, som kan være 20 organismer en dag og 20.000 den næste. Økonomer kan bruge geometriske midler til at beskrive indkomstfordelinger. Du og de fleste af dine naboer kan lave omkring 65.000 dollars om året, men hvad nu hvis fyren op på bakken producerer 65 millioner dollars om året? Det aritmetiske gennemsnit af indkomsten i dit kvarter ville være vildledende her, så et geometrisk gennemsnit ville være mere egnet.