Sådan finder du Tangent Lines

Skriv ned funktionen for kurven, hvis tastelinje du skal finde. Bestem, på hvilket tidspunkt du vil indtaste tangentlinjen (fx x = 1).

Tag derivatet af funktionen ved hjælp af afledte regler. Der er for mange til at opsummere her; Du kan dog finde en liste over reglerne for afledning under afsnittet Ressourcer, hvis du har brug for en genopfriskning:

Eksempel: Hvis funktionen er f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, vil derivatet være som følger:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Bemærk at vi repræsenterer derivatet af den oprindelige funktion ved at tilføje' mærket , så f '(x) er derivatet af f (x).

Slut den x-værdi, som du har brug for tangentlinjen til i f' (x) og beregne, hvad f '(x) vil være på det tidspunkt.

Eksempel: Hvis f '(x) er 18x ^ 2 + 20x - 2 og du har brug for derivatet på det punkt, hvor x = 0, så ville du plugge 0 ind i denne ligning på plads af x for at opnå følgende:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

så f' (0) = -2. >

Skriv en ligning af formen y = mx + b. Dette bliver din tangent linje. m er hældningen af ​​din tangentlinje, og den svarer til dit resultat fra trin 3. Du kender dog ikke b endnu og skal løse det. Hvis du fortsætter med eksemplet, vil din oprindelige ligning baseret på trin 3 være y = -2x + b.

Slut den x-værdi, du brugte til at finde hældningen af ​​tangentlinjen tilbage i din oprindelige ligning, f (x ). På denne måde kan du bestemme y-værdien af ​​din oprindelige ligning på dette tidspunkt og derefter bruge den til at løse b i din tangentlinjens ligning.

Eksempel: Hvis x er 0 og f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, så f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Alle udtryk i denne ligning går til 0 undtagen for sidste, så f (0) = 12.

Erstat resultatet fra trin 5 til y i din tangentlinjekvation, og erstatt derefter den x-værdi, du brugte i trin 5 til x i din tangentlinjekvation og løs for b.

Eksempel: Du ved fra et tidligere trin, at y = -2x + b. Hvis y = 12 når x = 0, så 12 = -2 (0) + b. Den eneste mulige værdi for b, der giver et gyldigt resultat, er 12, derfor b = 12.

Skriv ud din tangentlinjekvation ved hjælp af de m- og b-værdier du har fundet.

Eksempel : Du kender m = -2 og b = 12, så y = -2x + 12.