Sådan løses lineære ligninger

Løsning af lineære ligninger er et af de mest grundlæggende færdigheder, som en algebra-studerende kan mestre. De fleste algebraiske ligninger kræver de færdigheder, der bruges til at løse lineære ligninger. Denne kendsgerning gør det vigtigt, at algebra-elev bliver dygtig til at løse disse problemer. Ved at bruge den samme proces igen og igen kan du løse enhver lineær ligning, som din mattelærer sender din vej.

Start med at flytte alle de udtryk, der indeholder en variabel til venstre på ligningen. Hvis du for eksempel løser 5a + 16 = 3a + 22, vil du flytte 3a til venstre på ligningen. For at gøre dette skal du tilføje det modsatte af 3a til begge sider. Når du tilføjer -3a til begge sider, får du 2a + 16 = 22.

Flyt de udtryk, der ikke indeholder variabler til højre på ligningen. I dette eksempel vil du tilføje det modsatte af +16 til begge sider. Dette er -16, så du vil have 2a + 16-16 = 22-16. Dette giver dig 2a = 6.

Se på variablen (a) og afgøre, om der udføres andre operationer på det. I dette eksempel multipliceres det med 2. Gør den modsatte handling, som divideres med 2. Dette giver dig 2a /2 = 6/2, hvilket forenkler til a = 3.

Kontroller dit svar for nøjagtighed. For at gøre dette skal du sætte svaret tilbage i den oprindelige ligning. 5 * 3 + 16 = 3 * 3 + 24. Dette giver dig 15 + 16 = 9 + 22. Dette er sandt, fordi 31 = 31.

Brug samme proces, selvom ligningen indeholder negativer eller fraktioner. For eksempel, hvis du løser (5/4) x + (1/2) = 2x - (1/2), vil du begynde med at flytte 2x til venstre på ligningen. Dette kræver, at du tilføjer det modsatte. Da du vil tilføje det til en brøkdel (5/4), skal du ændre 2 til en brøkdel med en fællesnævner (8/4). Tilføj det modsatte: (5/4) x - (8/4) x + (1/2) = (8/4) x - (8/4) x -1/2, hvilket giver (-3/4) x + (1/2) = - 1/2.

Flyt + 1/2 på højre side af ligningen. For at gøre dette skal du tilføje det modsatte (-1/2). Dette giver (-3/4) x + (1/2) - (1/2) = (-1/2) - (1/2), hvilket forenkler til -3/4 x = -1.

Opdel begge sider med -3/4. At dividere med en brøkdel, skal du multiplicere med den gensidige (-4/3). Dette giver (-4/3) * (-3/4) x = -1 * (-4/3), hvilket forenkler til x = 4/3.

Kontroller dit svar. For at gøre dette skal du tilslutte 4/3 til den oprindelige ligning. (5/4) * (4/3) + (1/2) = 2 * (4/3) - (1/2). Dette giver (5/3) + (1/2) = (8/3) - (1-2). Dette er sandt, fordi 13/6 = 13/6.

Tip

Ved hjælp af en lommeregner gør det faktisk længere at løse lineære ligninger. Hvis det er muligt, gør dette arbejde for hånden, især når du arbejder med fraktioner.

Advarsel

Kontroller altid dit svar. At lave fejl undervejs er ret nemt, når man løser lineære ligninger. Ved at kontrollere dine svar vil du sikre dig, at du ikke får problemet forkert.