Sådan løses systemer af ligninger, der indeholder to variabler

Et system af ligninger har to eller flere ligninger med det samme antal variabler. For at løse systemer af ligninger, der indeholder to variabler, skal du finde et bestilt par, der gør begge ligninger sande. Det er nemt at løse disse ligninger ved hjælp af substitutionsmetoden.

Løs systemet af ligninger, 2x + 3y = 1 og x-2y = 4 ved substitutionsmetoden.

Tag en af ligningerne fra trin 1 og løse for begge variable. Brug x-2y = 4 og løse for x ved at tilføje 2y til begge sider af ligningen for at få det x = 4 + 2y.

Udskift denne ligning for x fra trin 2 til den anden ligning 2x + 3y = 1. Dette bliver så 2 (4 + 2y) + 3y = 1.

Forenkle ligningen i trin 3 ved at bruge den fordelende egenskab og derefter tilføje lignende udtryk for at få 8 + 7y = 1. Løs nu for y ved at trække 8 fra begge sider af ligningen, og ligningen reducerer til 7y = -7. Opdel hver side med 7 og y = -1.

Find værdien af ​​den resterende variabel x ved at bruge en af ​​ligningerne i trin 1 og erstatte y = -1. Lad os vælge x-2y = 4 og erstat y = -1 for at få det x + 2 = 4. Så er x lig med 2 fra denne endelige ligning, og det ordnede par er 2, -1.

Kontroller dette ordnede par i begge de oprindelige ligninger i trin 1 for at kontrollere, at dette er løsningen.

Tip

Du kan også bruge eliminations-, matrix- eller grafikmetoder til at løse systemer af ligninger, der indeholder to variabler (se Ressourcer nedenfor).