Måder at lave parallelle linjer og lodrette linjer

Ifølge Euclid går en lige linje for evigt. Når der er mere end en linje i et fly, bliver situationen mere interessant. Hvis to linjer aldrig skærer, er linjerne parallelle. Hvis to linjer skærer i en ret vinkel - 90 grader - siges linjerne vinkelret. Nøglen til at forstå, hvordan linjer vedrører hinanden, er begrebet hældning, hvilket er forholdet mellem alle linjer til baggrundsplanet.

Hældning

En vandret linje har en hældning på nul . Hvis linjen er lodret, siges hældningen at være udefineret. For alle andre linjer findes hældningen ved at tegne (eller forestille sig) en lille højre trekant dannet af korte lodrette og vandrette linjer, hvor et segment af linien, der testes, er hypotenuse. Længden af ​​den lodrette linje divideret med længden af ​​den vandrette linje er hældningen af ​​den pågældende linje.

Parallelle linjer

Parallelle linjer har samme hældning. Du behøver ikke at kurve linjerne og konstruere den definerende trekant for at finde hældningen. Hvis linjens ligning er i den rigtige form, kan du læse hældningen direkte fra formlen. Hældningsformularen er y = mx + b. Manipulér din formel indtil den er i denne form, og "m" er hældningen. Hvis din linje f.eks. Har ligningen Ax-By = C, sætter en lille algebraisk manipulation det i den tilsvarende form y = (A /B) x - C /B, så hældningen på denne linje er A /B.

Vinkelrette linjer

Hældningerne af vinkelrette linjer har et specifikt forhold. Hvis hældningen af ​​linie nr. 1 er m, vil hældningen af ​​en linje vinkelret på den have hældning -1 /m. Hældningerne af vinkelrette linjer er negative reciprocals af hinanden. Hvis hældningen på en bestemt linje er 3, vil alle linierne vinkelret på linjen have en hældning på -1/3.

Opbygning af en bestemt linje

Vide om hældninger, parallelle linjer og vinkelrette linjer giver dig mulighed for at konstruere enhver form for linje gennem ethvert punkt. Overvej f.eks. Problemet med at finde ligningen for en linje, der går gennem punktet (3, 4) og er vinkelret på linjen 3x + 4y = 5. Manipulerer ligningen af ​​den kendte linje, du får y = - ( 3/4) x + 5/4. Hældningen af ​​denne linje er -3/4, og linjens hældning vinkelret på denne linje er 4/3. De vinkelrette linjer vil se sådan ud: y = 4 /3x + b. For linjen, der går igennem (3, 4), kan du tilslutte tallene som denne: 4 = 4/3 (3) + b, hvilket betyder at b = 0. Ligningen for linjen, der går igennem (3, 4) og er vinkelret på linjen 3x + 4y = 5 er y = 4 /3x eller 4x - 3y = 0.