Sådan finder du Prime Numbers

Prime tal er et matematisk koncept, der beskriver positive hele tal, som kun kan deles jævnt med to andre hele tal (eller faktorer). F.eks. Er nummer 2 et primaltal, fordi det kun kan opdeles af sig selv og 1. Et andet prime nummer er 7. Prime tal er vigtige i mange grene af matematik, herunder kryptografi, fremstilling og brydning af koder.

Den hårde vej

Skriv ned et nummer, du vil teste for at se om det er primært.

Find kvadratroten af ​​det nummer, du vil teste, ved hjælp af en computer eller en lommeregner . Hvis kvadratroten er et helt tal, så ved du, at tallet ikke er primært og kan give op på det. Ellers kan nummeret stadig være primært, så fortsæt til trin 3.

Del det nummer, du tester, en efter en, ved hvert tal mellem 2 og kvadratroten af ​​det testede nummer. Et af træk af tal er, at hvis de har et faktorpar, skal en af ​​faktorerne være lig med eller mindre end kvadratroden. Så hvis du tester alle tallene op til kvadratroden, kan du være sikker på at tallet er primært. F.eks. Er kvadratroden på 23 omkring 4,8, så du vil teste 23 for at se om den kan divideres med 2, 3 eller 4. Det kan ikke være, så 23 er førende.

Dette løser problemet , men det er meget arbejdskrævende, især når du ønsker at tjekke mange numre på én gang. Af denne grund skabte en gammel græsk matematiker en metode til at gøre det nemmere.

Brug af Sieve of Eratosthenes

Bestem et antal tal, du vil teste og lægge dem ud på firkantet gitter . Ligesom i den første metode skal du finde kvadratroden for at bestemme, hvor bredt der skal gitteres: dit arbejde bliver kortere, hvis gitteret er så tæt på et perfekt firkant som muligt.

For Eksempel: For at teste alle tallene fra 1 til 25 for primere, lav følgende 5x5-net:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Kryds 1 ud med en X, fordi 1 aldrig betragtes som førende af matematikere af tekniske årsager.

Cirkel 2, fordi 2 er en prime. Nu krydser du med en X hvert tal, som kan fordeles jævnt med 2. Så kryds ud 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Disse tal kan ikke være førende fordi de kan divideres med et andet tal end 1 og sig selv; nemlig 2.

Cirkel 3, og gentag det foregående trin, krydser alle de multipler på 3, der ikke allerede er krydset.

Spring 4, fordi det krydses og cirkler Næste nummer, som ikke er krydset ud (5). Det er et primært tal. Fortsæt, indtil alle numrene på dit diagram er enten cirklet eller krydset ud. Hvis du har lavet dit diagram perfekt firkantet, bør det ske om den tid, du er færdig med den første række.