Sådan fordeles eksponenter med forskellige baser

En eksponent er et tal, der normalt skrives som et superskript eller efter caret-symbolet ^, der angiver gentagen multiplikation. Nummeret multipliceres kaldes basen. Hvis b er basen, og n er eksponenten, siger vi "b til kraften af ​​n", vist som b ^ n, hvilket betyder b * b * b * b ... * b n gange. For eksempel betyder "4 til kraften af ​​3" 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Der er regler for at gøre operationer på eksponentielle udtryk. Opdeling af eksponentielle udtryk med forskellige baser er tilladt, men giver unikke problemer i forbindelse med forenkling, som kun nogle gange kan gøres.

Forskellige baser og samme eksponent

I dette tilfælde kan du gruppere to baser ind i en kvotient og anvende eksponenten. For eksempel er 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Med variabler, b ^ 3 /c ^ 3 = (b * b * b) /(c * c * c) = (b /c) * (b /c) * (b /c) = (b /c) ^ 3. Generelt er b ^ n /c ^ n = (b /c) ^ n.

Forskellige baser og forskellige eksponenter

Udtrykket b ^ 4 /a ^ 2 svarer til (b * b * b * b) /(a ​​* a). Intet annullerer her, men du kan omdanne udtrykket ved at gruppere med eksponenter. For eksempel er b ^ 4 /a ^ 2 = (b /a) ^ 2 * b ^ 2 eller (b ^ 2 /a) ^ 2. I nogle tilfælde skaber en transformation et udtryk, der er enklere i den forstand, at det eliminerer fælles faktorer og reducerer størrelsen af ​​tallene i udtrykket. For eksempel: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Desværre er det så "simpelt", som du kan få uden at vurdere nummeret.

Operationsordre

Beføjelser er højere i forrang end multiplikation og division. Så for at evaluere udtrykket 3 ^ 3/4 ^ 2 gør du eksponenteringen først og divisionen anden: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.