Sådan finder du asymptoter & Holes

En rationel ligning indeholder en brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren - for eksempel; ligningen y = (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2). Ved graftning af rationelle ligninger er to vigtige funktioner asymptoterne og hullerne i grafen. Brug algebraiske teknikker til at bestemme lodrette asymptoter og huller i enhver rationel ligning, så du kan nøjagtigt grave den uden en lommeregner.

Faktor polynomerne i tælleren og nævnen, hvis det er muligt. F.eks. Er nævneren i ligningen (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2) faktorer til (x - 2) (x + 1). Nogle polynomier kan have nogen rationelle faktorer, f.eks. X ^ 2 + 1.

Sæt hver faktor i nævneren lig med nul og løse for variablen. Hvis denne faktor ikke vises i tælleren, er den en lodret asymptote af ligningen. Hvis det vises i tælleren, så er det et hul i ligningen. I eksemplet ligningen gør løsningen x - 2 = 0 x = 2, hvilket er et hul i grafen, fordi faktoren (x - 2) også er i tælleren. Løsning x + 1 = 0 gør x = -1, som er en lodret asymptote af ligningen.

Bestem graden af ​​polynomerne i tælleren og nævneren. Graden af ​​et polynom er lig med den højeste eksponentielle værdi. I eksemplet ligningen er graden af ​​tælleren (x - 2) 1 og graden af ​​nævneren (x ^ 2 - x - 2) er 2.

Bestem de førende koefficienter for de to polynomier. Polynomiens førende koefficient er den konstant, der multipliceres med udtrykket med højeste grad. Den ledende koefficient for begge polynomer i eksemplet ligningen er 1.

Beregn ligningens horisontale asymptoter ved hjælp af følgende regler: 1) Hvis graden af ​​tælleren er højere end nævnets grad er der ingen vandrette asymptoter 2) Hvis graden af ​​nævneren er højere, er den horisontale asymptot y = 0; 3) hvis graderne er lige, er den vandrette asymptote lig med forholdet mellem de førende koefficienter; 4) Hvis graden af ​​tælleren er en større end graden af ​​nævneren, er der en skrå asymptote.