Sådan simplificeres en kube Binomial

En binomial er et matematisk udtryk med kun to udtryk, f.eks. "X + 5." En kubisk binomial er et binomial, hvor en eller begge udtryk er noget, der hæves til den tredje effekt, sådan som "x ^ 3 + 5" eller "y ^ 3 + 27." (Bemærk at 27 er tre til den tredje effekt eller 3 ^ 3). Når opgaven er at "forenkle en kubisk binær "Dette refererer normalt til en af ​​tre situationer: (1) en hel binomial term er kubet som i" (a + b) ^ 3 "eller" (a - b) ^ 3 "; (2) hver af betingelserne i et binomial er kuberet separat, som i "a ^ 3 + b ^ 3" eller "a ^ 3 - b ^ 3"; eller (3) alle andre situationer, hvor den højeste magtperiode for et binomial er tæret. Der er specialformler til at håndtere de to første situationer og en enkel metode til at håndtere den tredje.

Bestem hvilken af ​​de fem grundlæggende slags kubisk binomial du arbejder med: (1) cubing en binomial sum, sådan som "(a + b) ^ 3"; (2) cubing en binomialforskel, såsom "(a - b) ^ 3"; (3) binomial summen af ​​terninger, såsom "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) binomialforskellen mellem terninger, såsom "a ^ 3 - b ^ 3"; eller (5) enhver anden binomial, hvor den højeste effekt af en af ​​de to termer er 3.

Ved cubing en binomial sum skal du bruge følgende ligning:

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.

Ved kubning af en binomialforskel skal du bruge følgende ligning:

(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b2) - b ^ 3.

Ved arbejde med binomialsummen af ​​terninger skal man gøre brug af Følgende ligning:

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).

Ved arbejde med binomialforskellen mellem terninger, Benyt følgende ligning:

a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).

Ved arbejde med andre kubiske binomial, med en undtagelse kan binomialet ikke forenkles yderligere. Undtagelsen indebærer situationer, hvor begge udtryk i binomialet involverer samme variabel, som f.eks. "X ^ 3 + x" eller "x ^ 3 - x ^ 2." I sådanne tilfælde kan du muligvis afgive det lavest mulige udtryk. For eksempel:

x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)

x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).