Hvordan man løser polynomier med højere grad

Løsning af polynomier er en del af læring algebra. Polynomier er summer af variable hævet til heltal eksponenter, og højere grad polynomier har højere eksponenter. For at løse et polynom, finder du roten af ​​polynomekvationen ved at udføre matematiske funktioner, indtil du får værdierne for dine variabler. For eksempel vil et polynom med en variabel til den fjerde kraft have fire rødder, og et polynom med en variabel til den 20. effekt vil have 20 rødder.

Faktor ud en hvilken som helst fælles faktor mellem hvert element af polynomet. For eksempel faktor 2x ^ 3 - 10x ^ 2 + 12x = 10, faktor 2x fra hvert element. I disse eksempler betegner "^" "til kraften af." Når du har færdiggjort din factoring i denne ligning, vil du have 2x (x ^ 2 - 5x + 6) = 0.

Faktor den kvadratiske venstre efter trin 1. Når du faktorerer kvadratisk, bestemmer du, hvilke to eller flere Faktorer blev multipliceret for at skabe den kvadratiske. I eksemplet fra Trin 1 vil du blive tilbage med 2x [(x-3) (x-2)] = 10, fordi x-2 multipliceret med x-3 svarer til x ^ 2 - 3x - 2x + 6 eller x ^ 2 - 5x + 6.

Separat hver faktor, og sæt dem lige, som er på højre side af ligestegnet. I det forrige eksempel på 2x ^ 3 - 10x ^ 2 + 12x = 10, som du fakturerede til 2x [(x-3) (x-2)] = 10, ville du have 2x = 10, x-3 = 10 og x -2 = 10.

Løs for x i hver faktor. I eksemplet på 2x ^ 3 - 10x ^ 2 + 12x = 10 med opløsninger af 2x = 10, x-3 = 10 og x-2 = 10 divideres den første faktor 10 med 2 for at bestemme, at x = 5, og i den anden faktor tilføj 3 til begge sider af ligningen for at bestemme, at x = 13. I den tredje ligning skal du tilføje 2 på begge sider af ligningen for at bestemme, at x = 12.

Slut alle dine løsninger i den oprindelige ligning en ad gangen og beregne, om hver løsning er korrekt. I eksemplet 2x ^ 3 - 10x ^ 2 + 12x = 10 med opløsningerne af 2x = 10, x-3 = 10 og x-2 = 10 er opløsningerne x = 5, x = 12 og x = 13. br>

Tip

For at løse højgradige polynomier har du brug for en fortrolighed med lavgradspolynomer og algebra.