Sådan løses binomial ligninger ved Factoring

I stedet for at løse x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 betyder factoring binomialet at du løser to enklere ligninger: x ^ 3 = 0 og x + 2 = 0. En binomial er et polynom med to udtryk; variablen kan have en hel taleksponent på 1 eller højere. Lær hvilke binomialformer der skal løses ved factoring. Generelt er de dem, du kan faktor ned til en eksponent på 3 eller mindre. Binomials kan have flere variabler, men du kan sjældent løse dem med mere end én variabel ved factoring.

Kontroller, om ligningen er faktorabel. Du kan faktor et binomial, som har en største fælles faktor, er en kvadratforskel, eller er en sum eller forskel på terninger. Ligninger som x + 5 = 0 kan løses uden factoring. Summer af kvadrater, såsom x ^ 2 + 25 = 0, er ikke faktorable.

Forenkle ligningen og skriv den i standardformular. Flyt alle vilkårene til den samme side af ligningen, tilføj ens vilkår og bestil vilkårene fra højeste til laveste eksponent. For eksempel bliver 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 2x ^ 3 -16 = 0.

Faktor ud den største fællesfaktor, hvis der er en. GCF kan være en konstant, en variabel eller en kombination. For eksempel er den største fælles faktor på 5x ^ 2 + 10x = 0 5x. Faktor det til 5x (x + 2) = 0. Du kan ikke faktorere denne ligning længere, men hvis en af ​​betingelserne stadig er faktorabel, fortsætter du som i 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8) factoring proces.

Brug den passende ligning til at faktorere en forskel på kvadrater eller en forskel eller summen af ​​terninger. For en forskel i kvadrater, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). For eksempel x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). For en forskel på terninger, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). For eksempel er x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). For en sum af terninger, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

Indstil ligningen til nul for hvert sæt parenteser i fuldfaktor binomial. For 2x ^ 3 - 16 = 0 er den fuldt forkyndte form f.eks. 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Sæt hver enkelt ligning til nul for at få x - 2 = 0 og x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

Løs hver ligning for at få en løsning på binomialet. For x ^ 2 - 9 = 0, for eksempel x - 3 = 0 og x + 3 = 0. Løs hver ligning for at få x = 3, -3. Hvis en af ​​ligningerne er et trinomiale, såsom x ^ 2 + 2x + 4 = 0, løses det med den kvadratiske formel, som vil resultere i to løsninger (Resource).

Tip

Kontroller dine løsninger ved at tilslutte hver enkelt til den originale binomial. Hvis hver beregning resulterer i nul, er løsningen korrekt.

Det samlede antal løsninger skal svare til den højeste eksponent i binomialet: en løsning for x, to løsninger til x ^ 2 eller tre løsninger til x ^ 3.

Nogle binomials har gentagne løsninger. For eksempel har ligningen x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) fire løsninger, men tre er x = 0. I sådanne tilfælde må du kun registrere den gentagende opløsning én gang; skriv løsningen for denne ligning som x = 0, -2.