Sådan løses ligninger for den angivne variabel

Elementær algebra er en af ​​de vigtigste grene af matematik og introducerer begrebet brug af variabler til at repræsentere tal og definerer reglerne for, hvordan man kan manipulere ligninger indeholdende disse variabler. Variabler er vigtige, fordi de giver mulighed for formulering af generaliserede matematiske love og tillader indførelse af ukendte tal i ligninger. Det er disse ukendte tal, der er fokuset ved løsning af ligninger med variabler. Disse variabler er ofte repræsenteret som x og y.

Lineære og paraboliske ligninger

Flyt eventuelle konstante værdier fra siden af ​​ligningen med variablen til den anden side af ligestegnet. For eksempel for at ligningen 4x2 + 9 = 16 trækker 9 fra begge sider af ligningen for at fjerne 9 fra den variable side: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, hvilket forenkler til 4x² = 7.

Del ligningen med koefficienten for den variable term. For eksempel, hvis 4x² = 7, så (4x² /4) = 7/4, hvilket resulterer i x² = 1,75 som bliver x = sqrt (1,75) = 1,32.

Tag den rigtige rod af ligningen til fjern eksponenten af ​​variablen. For eksempel, hvis x2 = 1,75, så sqrt (x²) = sqrt (1.75), hvilket resulterer i x = 1.32.

Ligninger med radikaler

Isolér udtrykket indeholdende variablen ved at bruge passende aritmetisk metode til at annullere konstanten på siden af ​​variablen. For eksempel, hvis sqrt (x + 27) + 11 = 15, ved at bruge subtraktion: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Hæv begge sider af ligningen til kraften i roden af ​​variablen for at fjerne rotens variabel. For eksempel sqrt (x + 27) = 4, derefter sqrt (x + 27) ² = 4² og x + 27 = 16.

Isolér variablen ved at bruge den relevante aritmetiske metode til at annullere konstanten på siden af ​​variablen. For eksempel, hvis x + 27 = 16, ved at bruge subtraktion: x = 16 - 27 = -11.

Kvadratiske ligninger

Indstil ligningen til nul. For eksempel, for ligningen 2x² - x = 1 trækker du 1 fra begge sider for at indstille ligningen til nul: 2x² - x - 1 = 0.

Faktor eller udfyld kvadratet af kvadratet, hvilket er lettere . For eksempel er for ligningen 2x² - x - 1 = 0 det lettest at faktor så: 2x² - x - 1 = 0 bliver (2x + 1) (x - 1) = 0.

Løs ligning for variablen. Hvis f.eks. (2x + 1) (x - 1) = 0, er ligningen lig med nul, når: 2x + 1 = 0 bliver 2x = -1 bliver x = - (1/2) eller når x - 1 = 0 bliver x = 1. Dette er løsningerne på den kvadratiske ligning.

Ligninger med fraktioner

Faktor hver nævner. For eksempel kan 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) betragtes som: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Multiplicér hver side af ligningen med det mindste fællesmængde af denominatorerne. Det mindste fælles multiple er udtrykket som hver nævneren kan opdele jævnt i. For ligningen 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3) er det mindste almindelige multiple (x - 3) (x + 3). Så, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) + 3)) bliver (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) /(x - 3) (x + 3).

Afbryd vilkår og løs for x. For eksempel afbryder vilkårene for ligningen (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x + 3) (x + 3) (x + 3) + (x - 3) (x + 3) 3) = 10 bliver 2x = 10 bliver x = 5.

Eksponentielle ligninger

Isolér det eksponentielle udtryk ved at annullere eventuelle konstante udtryk. For eksempel bliver 100 (14²) + 6 = 10 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Afbryd variabelkoefficienten ved at dividere begge sider med koefficienten. For eksempel bliver 100 (14²) = 4 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0,04.

Læg den naturlige log i ligningen for at bringe eksponenten indeholdende variablen ned. For eksempel bliver 14² = 0,04: ln (14²) = ln (0,04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Løs ligningen f eller variablen. For eksempel bliver 2xln (14) = 0 - ln (25): x = -ln (25) /2ln (14) = -0,61.

Logaritmiske ligninger

Isolér den naturlige log af variablen. Eksempelvis bliver ligningen 2ln (3x) = 4: ln (3x) = (4/2) = 2.

Konverter loglig ligningen til en eksponentiel ligning ved at hæve loggen til en eksponent af det relevante base. For eksempel bliver ln (3x) = (4/2) = 2: e ^ ln (3x) = e².

Løs ligningen for variablen. Eksempelvis bliver e ^ ln (3x) = e² 3x /3 = e² /3 bliver x = 2.46.