Sådan beregnes middel og variant for en binomialfordeling

Hvis du ruller en dør 100 gange og tæller antallet af gange, du ruller en fem, gennemfører du et binomialt eksperiment: Du gentager dysen kaster 100 gange, kaldet "n"; der er kun to resultater, enten du ruller en fem eller du ikke; og sandsynligheden for at du ruller en fem, kaldet "P", er nøjagtig den samme hver gang du ruller. Resultatet af eksperimentet kaldes en binomialfordeling. Gennemsnittet fortæller dig, hvor mange fiver du kan forvente at rulle, og variansen hjælper dig med at bestemme, hvordan dine faktiske resultater kan være forskellige fra de forventede resultater.

Midler for binomialfordeling

Antag at du har tre grønne marmor og en rød marmor i en skål. I dit eksperiment vælger du en marmor og registrerer "succes" hvis den er rød eller "fejl", hvis den er grøn, og så sætter du marmor tilbage og vælger igen. Sandsynligheden for succes - - valg af en rød marmor - er en ud af fire eller 1/4, hvilket er 0,25. Hvis du udfører eksperimentet 100 gange, ville du forvente at tegne en rød marmor en fjerdedel af tiden, eller 25 gange i alt. Dette er middelværdien af ​​binomialfordelingen, som defineres som antallet af forsøg, 100 gange sandsynligheden for succes for hvert forsøg, 0,25 eller 100 gange 0,25, hvilket er lig med 25.

Varians af Binomial distribution

Når du vælger 100 marmor, vælger du ikke altid nøjagtigt 25 røde marmor; Dine faktiske resultater vil variere. Hvis sandsynligheden for succes, "p" er 1/4 eller 0,25, betyder sandsynligheden for, at fejl er 3/4 eller 0.75, hvilket er "(1 - p)." Variansen er defineret som antallet af forsøgstider "p" gange "(1-p)." For marmoreksperimentet er variansen 100 gange 0,25 gange 0,75 eller 18,75.

Forståelse af varians

Fordi variansen er i kvadratiske enheder, er den ikke så intuitiv som middelværdien. Men hvis du tager kvadratroden af ​​variansen, kaldet standardafvigelsen, fortæller den dig, hvor meget du kan forvente, at dine faktiske resultater varierer i gennemsnit. Kvadratroten på 18,75 er 4,33, hvilket betyder, at du kan forvente, at antallet af røde marmor er mellem 21 (25 min. 4) og 29 (25 plus 4) for hver 100 valg.