Sådan beregnes Z-Scores i statistik

Hvis du scorede 80 procent på en test og klassen gennemsnit var 50 procent, er din score over gennemsnittet, men hvis du virkelig vil vide, hvor du er på kurven, skal du beregne din Z-score. Dette vigtige statistiske værktøj tager ikke kun hensyn til gennemsnittet af alle testresultaterne, men også variationen i resultaterne. For at finde Z-scoren trækker du klassens gennemsnit (50 procent) fra den individuelle score (80 procent) og dividerer resultatet ved standardafvigelsen. Hvis du vil, kan du konvertere den resulterende Z-score til en procentdel for at få en klarere ide om, hvor du står i forhold til de andre, der tog testen.

Hvorfor er Z-Scores Nyttige?

Z-scoren, også kendt som en standard score, giver mulighed for at sammenligne en test score eller noget andet data med en normal population. For eksempel, hvis du ved, at din score er 80, og at den gennemsnitlige score er 50, ved du, at du scorede over gennemsnittet, men du ved ikke, hvor mange andre studerende gjorde, så godt som dig. Det er muligt, at mange studerende scorede højere end dig, men gennemsnittet er lavt, fordi et lige antal studerende gjorde abysmalt. På den anden side kan du være i en elite gruppe af få studerende, der virkelig udmærket. Din Z-score kan give disse oplysninger.

Z-scoret giver også nyttige oplysninger til andre typer af tests. For eksempel kan din vægt være over gennemsnittet for folk i din alder og højde, men mange andre kan vægte mere, eller du kan selv være i en klasse. Z-pointen kan fortælle dig, hvilken den er, og kan hjælpe dig med at gøre op for dig selv om du ikke skal gå på en diæt.

Beregning af Z-score

I en test afstemning eller eksperimentere med en gennemsnitlig M og en standardafvigelse SD, er Z-scoren for et bestemt dataelement (D):

(D - M) /SD = Z-score

Dette er en simpel formel, men før du kan bruge den, skal du først beregne middel- og standardafvigelsen. For at beregne middelværdien skal du bruge denne formel:

Mean = Summen af ​​alle scores /antal respondenter

Det er nemmere at forklare, hvordan man beregner standardafvigelsen, end det er at udtrykke det matematisk. Du trækker gennemsnittet fra hver score og kvadrat resultatet, og opsummer derefter de kvadrerede værdier og divider med antallet af respondenter. Endelig tager du kvadratroten af ​​resultatet.

Eksempel Beregning af en Z-score

Tom og ni andre tog en prøve med en maksimal score på 100. Tom fik 75 og andre mennesker fik 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 og 78.

Start med at beregne den gennemsnitlige score ved at tilføje alle scorerne, inklusive Tom, for at få 667 og dividere med nummeret af de personer, der tog testen (10) for at få 66.7.

Find derefter standardafvigelsen ved først at trække middelværdien fra hver score, kvadrere hvert resultat og tilføj disse tal. Bemærk at alt tal i serien er positivt, hvilket er årsagen til kvadrering: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Opdel det ved antallet af personer, der tog testen (10) for at få 153,7 og tag kvadratroden, hvilket svarer til 12,4.

Det er nu muligt at beregne Tom's Z-score.

Z -score = (Tom's Score - Gennemsnitlig score) /Standardafvigelse = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669

Hvis Tom kiggede sin Z-score på et bord med normale normale sandsynligheder, ville han finde det tilknyttet med nummeret 0.7486. Dette fortæller ham, at han gjorde bedre end 75 procent af de mennesker, der tog testen, og at 25 procent af eleverne overgik til ham.