Associative & Commutative Egenskaber Multiplikation

Multiplikation og addition er relaterede matematiske funktioner. Hvis du tilføjer det samme tal flere gange, får du det samme resultat som at multiplicere tallet med det antal gange, som tilføjelsen blev gentaget, således at 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Dette forhold illustreres yderligere ved ligheder mellem associative og kommutative egenskaber ved multiplikation og de associative og kommutative egenskaber ved tilsætning. Disse egenskaber vedrører, at rækkefølgen af ​​tallene i et tilføjelses- eller multiplikationsnummer ikke ændrer resultatet af ligningen. Det er vigtigt at bemærke, at disse egenskaber kun gælder for addition og multiplikation og ikke at subtraktion eller division, hvor ændring af rækkefølgen af ​​tallene i ligningen vil ændre resultatet.

Commutative Egenskab af Multiplikation

Ved multiplicering af to tal resulterer omvendt rækkefølgen af ​​tallene i ligningen i det samme produkt. Dette er kendt som multiplikationens kommutative egenskab og svarer meget til den associative egenskab ved tilsætning. For eksempel multiplicereres tre til seks lig med seks gange tre (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Udtrykt i algebraiske udtryk er kommutativegenskaben axb = bxa eller simpelthen ab = ba.

Associativ egenskab af multiplikation

Den associative egenskab af multiplikation kan ses som en udvidelse af den kommutative egenskab af multiplikation og parallellerer den associative egenskab ved tilsætning. Når du multiplicerer mere end to tal, ændrer du rækkefølgen, hvor tallene multipliceres, eller hvordan de grupperes, resulterer i det samme produkt. For eksempel (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Ændring af rækkefølgen af ​​multiplikation til 3 x (4 x 2) producerer 3 x 8 = 24. I algebraiske termer kan den associative egenskab beskrives som (a + b) + c = a + (b + c).

Kommutativ egenskab af tilføjelse

Det kan være nyttigt at huske de associative og kommutative egenskaber ved addition i reference til det associative og kommutative egenskaber ved multiplikation. Ifølge den kommutative egenskab af tilsætning resulterer to tal sammen, i samme beløb, om de tilføjes fremad eller bagud. Med andre ord er to plus seks lig med otte og seks plus to ligeledes otte (2 + 6 = 6 + 2 = 8) og minder om den multiplikationers kommutative egenskab. Igen kan dette udtrykkes algebraisk som a + b = b + a.

Associativ egenskab af tilføjelse

I den associative egenskab af addition er den rækkefølge, som mere end tre eller flere sæt tal tilføjes sammen ændrer ikke summen af ​​tallene. Således (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. På samme måde som i multiplikationsforbindelsens egenskab ændrer ordren ikke resultatet siden 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraisk, den associative egenskab ved tilsætning er (a + b) + c = a + (b + c).