Sådan fjerner du Logarithms

Intet knuser en ligning helt ligesom logaritmer. De er besværlige, vanskelige at manipulere og lidt mystiske for nogle mennesker. Heldigvis er der en nem måde at befri din ligning på disse irriterende matematiske udtryk. Alt du skal gøre er at huske, at en logaritme er den inverse af en eksponent. Selv om basen af ​​en logaritme kan være et hvilket som helst tal, er de mest almindelige baser anvendt i videnskaben 10 og e, hvilket er et irrationelt nummer kendt som Eulers nummer. For at skelne dem, bruger matematikere "log" når basen er 10 og "ln", når basen er e.

TL; DR (for lang, ikke læst)

For at fjerne en ligning af logaritmer hæve begge sider til samme eksponent som logaritmens basis. I ligninger med blandede udtryk indsamles alle logaritmerne på den ene side og forenkler først.

Hvad er en logaritme?

Logaritmen er enkel, men det er lidt svært at sætte ind i ord. En logaritme er antallet af gange, du skal multiplicere et nummer i sig selv for at få et andet nummer. En anden måde at sige på er, at en logaritme er den kraft, som et bestemt nummer - kaldet basen - skal hæves for at få et andet nummer. Kraften hedder logaritmens argument.

Log _{82 = 64 betyder simpelthen, at hæve 8 til kraften af ​​2 giver 64. I ligningen log x = 100 er basen forstået at være 10, og du kan let løse for argumentet, x fordi det svarer på spørgsmålet "10 hævet til, hvad magt svarer til 100?" Svaret er 2.}

En logaritme er den inverse af en eksponent. Ligningsloggen x = 100 er en anden måde at skrive 10 ^{x = 100 på. Dette forhold gør det muligt at fjerne logaritmer fra en ligning ved at hæve begge sider til samme eksponent som logaritmens basis. Hvis ligningen indeholder mere end en logaritme, skal de have samme basis for at dette kan fungere.}

Eksempler på

I det enkleste tilfælde svarer logaritmen til et ukendt nummer til et andet tal: log x = y. Hæv begge sider til eksponenter på 10, og du får 10 ^{(log x) = 10 y. Siden 10 (log x) er simpelthen x, bliver ligningen x = 10 y.}

Når alle udtryk i ligningen er logaritmer, frembringer begge sider til en eksponent en standard algebraisk ekspression. For eksempel hæve log (x ^{2 - 1) = log (x + 1) til en effekt på 10, og du får: x 2 - 1 = x + 1, hvilket forenkler til x 2 - x - 2 = 0. Opløsningerne er x = -2; x = 1.}

I ligninger, der indeholder en blanding af logaritmer og andre algebraiske termer, er det vigtigt at samle alle logaritmerne på den ene side af ligningen. Du kan derefter tilføje eller trække fra udtryk. I henhold til loven om logaritmer gælder følgende: