Sådan finder du en ligning givet en tabel med tal

Matematiske ligninger er hovedsageligt relationer. En linjeekvation beskriver forholdet mellem x
og y
værdier fundet på et koordinatplan. Ligningens ligning er skrevet som y = mx + b
, hvor konstanten m
er hældningen af ​​linjen, og b
er y- opfange. Et af de almindelige algebraiske problemspørgsmål er, hvordan man finder linjekvationen fra et sæt værdier, såsom et bord med tal, der svarer til koordinaterne af punkter. Sådan løses denne algebraiske udfordring.

Forstå værdierne i tabellen

Tallene i en tabel er ofte x
og y
værdier Det er sandt for linjen, hvilket betyder at x
og y
værdierne svarer til koordinaterne for punkter på linjen. Da en linjekvation er y = mx + b
, er x
og y
værdier tal, der kan bruges til at komme til de ukendte, f.eks. hældning og y-afsnit.

Find hældningen

Hældningen af ​​en linje - repræsenteret af m
- måler dens stejlhed. Hældningen giver også spor til retningen af ​​linjen i et koordinatplan. Hældningen er konstant i en linje, hvilket forklarer, hvorfor dens værdi kan beregnes. Hældningen kan bestemmes ud fra x
og y
værdierne i en given tabel. Husk at x
og y
værdierne svarer til punkter på linjen. Til gengæld kræver beregning af en linjekvations hældning anvendelse af to punkter, såsom punkt A (x1, y1) og punkt B (x2, y2). Ligningen for at finde hældningen er (y1-y2) /(x1-x2) for at løse for udtrykket m
. Bemærk fra denne ligning, at hældningen repræsenterer ændringen i y-værdi pr. Enheds forandring i x-værdien. Lad os tage eksemplet på det første punkt, A, være (2, 5) og det andet punkt, B, er (7, 30). Ligningen der skal løses for hældningen bliver så (30-5) /(7-2), hvilket forenkler til (25) /(5) eller en hældning på 5.

Bestem punktet hvor linjen Krydser den lodrette akse

Efter løsningen til hældningen er det næste ukendte at løse for termen b
, som er y-afsnit. Y-afsnit er defineret som den værdi, hvor linjen krydser y-aksen i grafen. For at komme til y-afsnit af en lineær ligning med en kendt hældning, erstat i x- og y-værdierne fra tabellen. Siden det foregående trin viste hældningen at være 5, erstattes værdierne i punkt A (2, 5) i linjens ligning for at finde værdien af ​​ b
. Således bliver y = mx + b
5 = (5) (2) + b, hvilket forenkles til 5 = (10) + b, så værdien b
er -5.

Tjek dit arbejde

I matematik er det altid tilrådeligt at kontrollere dit arbejde. Når tabellen giver andre punkter med værdier for deres x- og y-koordinater, skal du erstatte dem med linjens ligning for at kontrollere, at værdien af ​​y-afsnit eller b,
er korrekt. Når du tilslutter værdierne til punkt B (7, 30) i linjens ligning, bliver y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). Forenkler det yderligere medfører 30 = 35-5, som tjekker som korrekt. Med andre ord er linjekvationen blevet løst til y = 5x-5, da hældningen er bestemt til at være 5, og y-afsnit er blevet bestemt til at være -5, alt sammen fra brugen af ​​de værdier, der tilvejebringes af et givet bord af talværdier.