Sådan beregnes en gennemsnitlig procentændring

Beregning af en procentilstandsændring i et tal er ligetil; beregning af gennemsnittet af et sæt tal er også en velkendt opgave for mange mennesker. Men hvad med at beregne gennemsnitlig procentændring
af et tal, som ændrer mere end én gang?

Hvad med en værdi, der oprindeligt er 1.000 og stiger til 1.500 over en femårsperiode i trin på 100? Intuition kan føre dig til følgende:

Den samlede procentvise stigning er:

[(Endelig - startværdi) ÷ (startværdi) × 100

Eller i dette tilfælde,

[(1.500 - 1.000) ÷ 1.000) × 100] = 0.50 × 100 = 50%.

Så den gennemsnitlige procentvise ændring skal være (50% ÷ 5 år) = + 10% om året, right?

Som det fremgår af disse trin, er det ikke tilfældet.

Trin 1: Beregn de enkelte procentvise ændringer

For ovenstående eksempel har

[(1.100 - 1.000) ÷ (1.000)] × 100 = 10% for det første år,

[(1.200 - 1.100) ÷ (1.100)] × 100 = 9.09% for det andet år,

[(1.300 - 1.200) ÷ (1.200)] × 100 = 8.33% for det tredje år,

[(1.400 - 1.300) ÷ (1.300)] × 100 = 7,69% for det fjerde år,

[(1.500 - 1.300) ÷ (1.400)] × 100 = 7.14% for det femte år.

Tricket her er ved at erkende, at finalen værdi efter en given beregning bliver initialværdien for den næste beregning.

Trin 2: Summen af Individuelle Procenter

10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25

Trin 3: Opdelt efter antal år, forsøg, etc.

42,25 ÷ 5 = 8,45 %