Sådan beregnes en sum af kvadreret afvigelse fra middelværdien (summen af ​​kvadrater)

Begreber som mean
og afvigelse
er at statistisere hvad dej, tomatsauce og mozzarellaost er til pizza: Enkel i princippet, men med så mange forskellige indbyrdes forbundne applikationer, at det er nemt at miste oversigten over den grundlæggende terminologi og den rækkefølge, i hvilken du skal udføre visse operationer.

Beregning af summen af ​​de kvadratiske afvigelser fra gennemsnittet af en prøve er et skridt undervejs til beregning af to vitale beskrivende statistikker: variansen og standardafvigelsen.

Trin 1: Beregn prøveeksempel

For at beregne et gennemsnit (ofte refereret til som et gennemsnit), tilføj de individuelle værdier af din prøve sammen og divider med n, de samlede elementer i din prøve. Hvis din prøve f.eks. Indeholder fem quizscores og de individuelle værdier er 63, 89, 78, 95 og 90, er summen af ​​disse fem værdier 415, og gennemsnittet er derfor 415 ÷ 5 = 83.

Trin 2: Træk Middelet fra de individuelle værdier

I det nuværende eksempel er gennemsnittet 83, så denne subtraktionsøvelse giver værdier på (63-83) = -20, (89-83) = 6 , (78-83) = -5, (95-83) = 12 og (90-83) = 7. Disse værdier kaldes afvigelserne, fordi de beskriver, i hvilket omfang hver værdi afviger fra stikprøveværdien.

Trin 3: Firkant de individuelle variationer

I dette tilfælde giver kvadrering -20 400, kvadrering 6 giver 36, kvadrering -5 giver 25, kvadrering 12 giver 144 og kvadrering 7 giver 49. Disse værdier er som forventet firkanterne for afvigelserne bestemt i det foregående trin.

Trin 4: Tilføj firkanterne for afvigelserne

For at få summen af ​​firkanterne af Afvigelserne fra middelværdien, og derved fuldføre øvelsen, tilføj værdierne du beregner i trin 3. I dette eksempel er denne værdi 400 + 36 + 25 + 144 + 49 = 654. Summen af ​​kvadraterne af afvigelserne er ofte forkortet SSD i statistikparlance.

Bonusrunde

Denne øvelse gør hovedparten af ​​arbejdet med at beregne variansen af ​​en prøve, som er SSD divideret med n-1 og standardafvigelsen af ​​prøven, som er kvadratroten af ​​variansen.