Hvordan får du det gyldne nummer ved hjælp af Fibonacci -sekvens?

Du kan ikke direkte "få" det gyldne nummer (ofte repræsenteret af det græske bogstav Phi, φ) ved hjælp af Fibonacci -sekvensen. I stedet skal du beregne Det ved at tage grænsen for forholdet mellem på hinanden følgende fibonacci -numre, når de bliver større.

Her er hvorfor og hvordan:

Forbindelsen:

* Fibonacci -sekvensen er defineret af mønsteret:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... hvor hvert tal er summen af ​​de to foregående.

* Når du bevæger dig længere ned ad sekvensen, kommer forholdet mellem på hinanden følgende Fibonacci -numre tættere og tættere på det gyldne forhold.

Beregning:

1. Vælg to på hinanden følgende Fibonacci -numre. For eksempel 8 og 13.

2. Opdel det større antal med det mindre antal. 13/8 =1.625

3. Gentag denne proces med de næste to på hinanden følgende fibonacci -numre. For eksempel 13 og 21. 21/13 =1.615

4. Fortsæt denne proces med større og større fibonacci -numre. Du vil bemærke, at forholdet kommer tættere og tættere på cirka 1.6180339887 .

grænsen:

* Matematisk betyder det, at det gyldne forhold er grænsen for forholdet mellem på hinanden følgende Fibonacci -numre, når N nærmer sig uendelighed:

* φ =lim (n → ∞) f (n+1) / f (n)

Vigtig note:

Mens fibonacci -sekvensen giver en måde at * tilnærme * det gyldne forhold, giver den ikke en nøjagtig værdi. For at få den nøjagtige værdi af φ ville du bruge den matematiske formel:

* φ =(1 + √5) / 2