Beregning af blandede partielle derivater:En trin-for-trin vejledning

I multivariabelregning måler en partiel afledt, hvordan en funktion ændres, når kun en af dens variable varierer, mens de andre holdes faste. Blandede partialer – derivater taget med hensyn til forskellige variable – er især nyttige til at forstå krumning og optimering.

Trin 1:Differentier med hensyn til x

Tag den afledede af f(x, y) = 3x²y – 2xy med hensyn til x , der behandler y som en konstant:

∂f/∂x = 6xy – 2y

Trin 2:Differentier resultatet med hensyn til y

Skeln nu ∂f/∂x = 6xy – 2y med hensyn til y , der behandler x som konstant:

∂²f/(∂y∂x) = 6x – 2

Trin 3:Bekræft symmetri af blandede partialer

Beregn ∂²f/(∂x∂y) ved at differentiere ∂f/∂y = 3x² – 2x med hensyn til x :

∂²f/(∂x∂y) = 6x – 2

Siden ∂²f/(∂y∂x) = ∂²f/(∂x∂y) , de blandede partialer er ens, hvilket bekræfter Clairauts sætning for denne glatte funktion.

Billedkredit:nomadFra/Shutterstock