Sådan identificeres og genereres brøksekvenser

Af Tricia Lobo Opdateret 30. august 2022

Nadianb/iStock/GettyImages

Algebra klasser kræver ofte arbejde med sekvenser, som kan være aritmetiske eller geometriske. I en aritmetisk rækkefølge opnås hvert led ved at tilføje en fast værdi til det foregående led. I en geometrisk rækkefølge udledes hvert led ved at gange det foregående led med en konstant faktor. Uanset om en sekvens involverer brøker eller hele tal, er bestemmelse af dens type det første skridt til at løse det.

Trin 1:Identificer sekvenstypen

Undersøg termerne for at afgøre, om rækkefølgen er aritmetisk eller geometrisk. For eksempel er 1/3, 2/3, 1, 4/3 aritmetisk, fordi hvert efterfølgende led øges med 1/3. Omvendt er 1, 1/5, 1/25, 1/125 geometrisk, da hvert led er et resultat af at gange det foregående led med 1/5.

Trin 2:Udled en formel for den n'te term

Skriv et gentagelses- eller eksplicit udtryk, der definerer det n'te led. I regneeksemplet er gentagelsen A(n) =A(n–1) + 1/3. Således A(1) =A(0) + 1/3 =1/3, A(2) =A(1) + 1/3 =2/3. I det geometriske eksempel er den eksplicitte formel A(n) =(1/5)^(n–1). Her er A(1) =(1/5)^0 =1 og A(2) =(1/5)^1 =1/5.

Trin 3:Brug formlen til at finde ethvert udtryk

Med udtrykket n'te led kan du beregne et hvilket som helst led i sekvensen eller generere en liste med indledende termer. For eksempel, ved at bruge A(n) =(1/5)^(n–1), er de første ti led 1, 1/5, 1/25, 1/125, (1/5)^4, (1/5)^5, (1/5)^6, (1/5)^7, (1/5)^8 og (1/5)^9. For at finde det 100. led, plug n =100:A(100) =(1/5)^(99).