Konvertering af en kvadratisk ligning fra standardform til vertexform:En trin-for-trin-vejledning

Af Lindsay Howell, opdateret 30. august 2022

Standard- og topformer er to repræsentationer af en kvadratisk funktion, der beskriver formen og positionen af en parabel. Standardformen y =ax² + bx + c , angiver koefficienterne for hvert led, mens toppunktet, y =a(x – h)² + k , centrerer parablen ved dens toppunkt (h,k) . At forstå forholdet mellem disse former er afgørende for algebra, geometri og mange anvendte felter.

Trin 1:Identificer standardformularen

Begynd med en kvadratisk udtrykt i standardform. Overvej f.eks. y =(x + 3)² + 4 . Selvom denne ligning allerede ligner en toppunktsform, kan vi omskrive den som y =x² + 6x + 13 for at illustrere overgangen fra toppunkt til standard.

Trin 2:Udvid Vertex-formularen (hvis det er nødvendigt)

For at bekræfte standardkoefficienterne skal du udvide parenteserne:(x + 3)² =x² + 6x + 9 . Tilføjelse af konstanten 4 giver y =x² + 6x + 13 . Dette er den udvidede eller standardform af den samme parabel.

Trin 3:Fuldfør kvadratet (standard til toppunkt)

Når du konverterer fra standard til topform, udfylder du firkanten:

1. Faktor den førende koefficient fra x-leddene:y =x² + 6x + 13 (her er a =1).
2. Tag halvdelen af den lineære koefficient, kvadreret den, og addér/træk fra inden for parenteserne:y =(x² + 6x + 9) + 13 – 9 =(x + 3)² + 4 .
3. Udtrykket inde i parentesen er nu et perfekt kvadrat, hvilket giver toppunktet y =(x + 3)² + 4 med toppunkt (-3,4) .

Trin 4:Bekræft toppunktet

Sæt værdien på h ind i standardformularen for at bekræfte y-koordinaten. For y =x² + 6x + 13 , der erstatter x =-3 giver y =4 , der matcher toppunktet afledt af toppunktets form.

TL;DR

Vis alt arbejde, når du konverterer mellem formularer for at undgå fejl.

Vigtig bemærkning

Inkonsekvent faktorrækkefølge eller aritmetiske fejl under udfyldning af kvadratet kan føre til forkerte hjørner. Dobbelttjek hvert trin.