Mestring af faktorisering af algebraiske udtryk med fraktioneret og negative eksponenter

Af Sly Tutor
Opdateret 30. august 2022

Et polynomium indeholder kun positive heltalseksponenter, hvorimod mere avancerede algebraiske udtryk kan involvere brøkeksponenter eller negative eksponenter. For brøkeksponenter , opfører tælleren sig som en standardeksponent, og nævneren angiver rodtypen. Negative eksponenter afspejler regulære eksponenter, men flytter termen til nævneren. At faktorisere sådanne udtryk kræver både brøkmanipulationsfærdigheder og solide factoringteknikker.

Trin 1

Identificer hvert led, der har en negativ eksponent. Omskriv hver af dem som en positiv eksponent og overfør den til den modsatte side af brøklinjen. For eksempel x-3 bliver 1/(x3) og 2/(x-3) bliver til 2·x3 . Anvender dette til 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] giver 6(xz)2/3 – 4x3/4 .

Trin 2

Bestem den største fælles divisor af alle numeriske koefficienter. I vores eksempel deler koefficienterne 6 og 4 en fælles faktor på 2.

Trin 3

Divider hvert led med den fælles faktor fra trin 2, og placer faktoren uden for parenteserne. Faktorering af 2 fra det omskrevne udtryk giver:

2[3(xz) ^2/3  – 2x ^3/4 ]

Trin 4

Find variabler, der vises i hvert led inden for parentes. Vælg det udtryk, hvor den pågældende variabel har den mindste eksponent. Her x vises i begge udtryk, mens z gør ikke. Vi vælger 3(xz)2/3 fordi ^2/3 < ^3/4 .

Trin 5

Faktorer variablen med den laveste eksponent ud (eksklusiv dens koefficient). Beregn eksponentforskellen ved hjælp af en fællesnævner:

x ^3/4 ÷ x ^2/3 =x ^{3/4 – 2/3} =x ^{9/12 – 8/12} =x ^1/12

Trin 6

Kombiner resultaterne for at skrive det fuldt faktoriserede udtryk:

(2)·x ^2/3 [3z ^2/3  – 2x ^1/12 ]