Løsning af aritmetiske sekvenser med variable termer:En trin-for-trin guide

Af Chris Deziel • Opdateret 30. august 2022

Tom Werner/DigitalVision/GettyImages

En aritmetisk rækkefølge er en liste over tal arrangeret i rækkefølge, hvor hvert led adskiller sig fra det foregående med et fast beløb. For eksempel rækkefølgen 3, 6, 9, 12, … stiger med en konstant forskel på 3. I modsætning hertil er den geometriske sekvens 1, 3, 9, 27, 81, … gange hvert led med 3, så det er ikke aritmetisk.

Mens korte sekvenser kan identificeres visuelt, kræver lange sekvenser - tusindvis af termer - en systematisk tilgang. Den aritmetiske sekvensformel lader dig springe direkte til et hvilket som helst led uden at skrive hele listen.

Udledning af aritmetisk-sekvensformlen

Lad a betegne det første led og d den fælles forskel. Sekvensen kan skrives som:

a,a+d,a+2d,a+3d,…

For n ord, den generelle formel er:

x_n  =a+d(n–1)

Eksempel:Find det 10. led i rækkefølgen 3,6,9,12,….

x₁₀  =3+3(10–1)=30

Angivelse af vilkårene bekræfter resultatet.

Eksempelproblem:Opbygning af en regel ud fra en sekvens

Ofte præsenterer et problem en numerisk liste og beder dig om at skrive en formel, der genererer ethvert udtryk. Overvej rækkefølgen:

7,12,17,22,27,...

Her a=7 og d=5 . Tilslutning til formlen giver:

x_n  =7+5(n–1)=2+5n

Med denne regel kan du finde et hvilket som helst udtryk eller identificere, hvilken position et givet tal indtager.

• 100. sigt:n=100 → x₁₀₀  =2+5·100=502

• Hvilket led er 377? Løs for n :

n=(x_n  –2)/5=(377–2)/5=75

Således er 377 den 75. term.

At mestre denne formel sætter dig i stand til at løse aritmetiske sekvensproblemer effektivt, uanset hvor mange led sekvensen indeholder.