Sådan beregnes en T-score:En praktisk vejledning

Af Kevin Beck, Opdateret 30. august 2022

Forestil dig, at du gerne vil vide, hvordan din 12 uger gamle renracede hvalps vægt står over for andre hunde af samme alder, køn og race verden over. Hvis du har adgang til en omfattende database, kan du sammenligne din hvalps vægt med befolkningsgennemsnittet og se, hvordan den rangerer. Men hvad hvis du kun har en håndfuld datapunkter og stadig ønsker at måle, hvordan en bestemt værdi relaterer til den bredere befolkning?

I sådanne tilfælde kommer to statistiske værktøjer i spil:z-score og t-score . Begge hjælper dig med at forstå, hvordan en specifik observation kan sammenlignes med en "typisk" værdi, men de bruges under forskellige omstændigheder.

Beskrivende statistik:Grundlæggende

gennemsnittet (gennemsnit) af et datasæt er summen af alle værdier divideret med antallet af observationer, n . For en population er gennemsnittet angivet med μ , og standardafvigelsen med σ . I en standard normalfordeling ligger omkring 68 % af observationerne inden for ±1σ af middelværdien, og omkring 95 % ligger inden for ±2σ.

Størrelsen af standardafvigelsen i forhold til middelværdien indikerer spredningen af dataene:en større σ giver en bredere klokkekurve, mens en mindre σ resulterer i en smallere.

Z-scores og T-scores defineret

En z-score måler hvor mange standardafvigelser en enkelt observation, x , er fra populationens middelværdi:Z =(x – μ) / σ . En z-score på 0 betyder, at observationen er lig med middelværdien; +1,00 og –1,00 angiver en standardafvigelse over henholdsvis under middelværdien.

En t-score er ens, men bruger prøvegennemsnittet (𝑥̄ ) og prøvens standardafvigelse (s ), og inkorporerer stikprøvestørrelsen:t =(𝑥̄ – μ) / (s / √n) . Nævneren repræsenterer standardfejlen for middelværdien.

Hvornår skal man bruge en T-Score

Hvis din prøve indeholder færre end 30 observationer, foretrækkes en t-score frem for en z-score. Efterhånden som stikprøvestørrelsen vokser, konvergerer t-fordelingen mod normalfordelingen, hvilket gør forskellen ubetydelig for stor n . Valget af konfidensinterval – typisk 90 % eller 95 % for to-halede tests – bestemmer den kritiske værdi, du sammenligner din t-score med.

Eksempel:Beregning af en T-score

Antag, at en klasse på 25 universitetsstuderende i gennemsnit har 64 % på en Harry Potter-overraskende triviatest. Populationsgennemsnittet er 60 %, og prøvens standardafvigelse er 15 %. Sådan beregnes t-score:

t = (64 – 60) / (15 / √25) = 4 / (15 / 5) = 4 / 3 ≈ 1.33

Frihedsgrader er df = n – 1 = 24 . Hvis man slår et 90 % konfidensniveau op i en t-fordelingstabel (eller bruger en online-beregner), er den kritiske værdi for 24df omkring 1,711. Siden 1,33 < 1,711 er klassegennemsnittet ikke signifikant højere end befolkningsgennemsnittet på 90 % konfidensniveau.

Justering af konfidensintervallet (f.eks. til 80 % eller 70 %) vil ændre den kritiske værdi og kunne ændre konklusionen.

For mere detaljerede tabeller og regnemaskiner, se velrenommerede kilder såsom Wikipedia-indlægget om t-distribution eller statistisk software som R eller Pythons SciPy-bibliotek.