Af Maria O'Brien, opdateret 30. august 2022

Hvad er et primært trinomium?

Et trinomium er et polynomium med tre led, såsom x^2 + 5x + 6 . Hvis det kan udtrykkes som produktet af to eller flere lavere-graders polynomier, betragtes det som faktoriseret. Et primært trinomium (eller irreducerbart trinomium) kan ikke faktoriseres over hele tallene; den forbliver i sin enkleste form.

Sådan afgøres, om et trinomium er prime

Trin 1 – Undersøg den konstante term

For en monisk andengrad af formen x^2 + bx + c , nedskriv alle faktorpar af konstantleddet c . Inkluder både positive og negative par, når det er relevant.

Trin 2 – Tjek summen af faktorpar

Hvis der er et par faktorer på c summer til koefficienten b , trinomiet kan faktoriseres og derfor ikke prime.

Trin 3 – Bekræft Prime Status

Når ingen af faktorparret er lig med b , trinomialet er primtal. For eksempel i x^2 – 11x – 10 , faktorparrene af –10 er –1×10, –2×5, –5×2 og –10×1. Deres summer er –9, 3, –3 og –9, hvoraf ingen er lig med –11. Derfor x^2 – 11x – 10 er et prime trinomium.

Almindelige faldgruber

Nogle gange præsenterer opgaver et "primært" trinomium som et trickspørgsmål eller på grund af en tastefejl. Hvis du støder på et trinomium, der virker faktorbart, men din metode viser, at det er prime, skal du dobbelttjekke koefficienterne eller kontakte din instruktør.

TL;DR

Prime trinomialer kan ikke indregnes over heltal. Bekræft ved at teste summen af faktorpar af konstantleddet mod den midterste koefficient.