Hvordan computere beregner tal:Et dybt dyk i binær aritmetik

Af Isaiah David — Opdateret 30. august 2022

Hvorfor binært?

Moderne computere er afhængige af binær-base-2-fordi elektroniske kredsløb pålideligt kun kan repræsentere to tilstande:tændt (1) og slukket (0). Denne enkelhed udmønter sig i hurtigere og mere pålidelige aritmetiske operationer.

For at illustrere konverteres decimaltallet 9 til binært som 1001. Hvert binært ciffer repræsenterer en potens af to:1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 =9.

Binær tilføjelse

Tilføjelse af tal i binært følger samme logik som decimaladdition, men med en base på to. Når to 1'ere tilføjes, er resultatet 0 med en carry på 1. F.eks. forløber tilføjelse af 5 (0101) og 4 (0100) som følger:

0101
+0100
------
1001 (9)

Operationen er effektiv og danner rygraden i al aritmetik på højere niveau.

Binær multiplikation

Multiplikation implementeres via gentagen binær addition, ofte ved hjælp af shift-and-add-algoritmer. Selvom det kan kræve flere trin end decimal multiplikation, forbliver de underliggende operationer simple binære bit-manipulationer.

For eksempel indebærer multiplikation af 8 (1000) med 9 (1001) binært at justere delprodukter og summere dem, hvilket resulterer i 11111000 (72). Denne proces afspejler lang multiplikation i base-10, men fungerer på binære cifre.

Binær subtraktion

Subtraktion udføres ved at tilføje de tos komplement af subtrahenden. De tos komplement vender alle dele af nummeret og tilføjer en. For eksempel:

 7  → 0111
-4  → 1011 (two’s complement of 0100)

Tilføjelse af disse giver 10010. Tab af overløbsbit efterlader 0011, hvilket er 3.

Disse grundlæggende teknikker – addition, multiplikation og subtraktion – er byggestenene i alle aritmetiske operationer, der udføres af processorer.