En trin-for-trin guide til at skrive matematiske funktioner

Af Casey Woods
Opdateret 30. august 2022

I matematik kan vi tegne cirkler, ellipser, linjer og parabler – hver beskrevet af en ligning. Alligevel er det ikke alle ligninger, der kvalificeres som en funktion. En funktion kræver et unikt output for hvert input. For eksempel kan en cirkels ligning give to distinkte y-værdier for et enkelt x, så den ikke består funktionstesten og kan ikke udtrykkes i standardfunktionsform.

Trin 1

Brug den lodrette linjetest. Skub en lodret linje hen over grafen; hvis den højst skærer kurven én gang, opfylder relationen én-til-én-outputreglen og er en funktion.

Trin 2

Isoler y. Start for eksempel med y − 6 = 2x , tilføj 6 til begge sider, og få y = 2x + 6 .

Trin 3

Vælg et funktionsnavn. Konventionen er et enkelt bogstav (f, g, h osv.). Identificer den uafhængige variabel; i y = 2x + 6 variablen er x, så funktionen er skrevet f(x) .

Trin 4

Skriv funktionen i standardnotation:f(x) = 2x + 6 .

TL;DR

For at definere en funktion skal du skrive navnet efterfulgt af den uafhængige variabel i parentes – f.eks. f(x), g(x) eller h(t) for tidsafhængige funktioner. Funktioner behøver ikke være lineære; g(x) = −x² − 3x + 5 er en ikke-lineær funktion på grund af x²-leddet, men den tildeler stadig et enkelt output til hver x. For at evaluere skal du erstatte variablen med det ønskede input:f(3) = 12 , f(0) = 6 , f(−1) = 4 .

Advarsel

Forveksle ikke funktionsnavne med multiplikation. Funktion f(x) er ikke variablen f gange variablen x; det er en funktion ved navn f, der afhænger af x.