Sådan beregnes trekanter:sider, vinkler og areal

Af Iam Jaebi
Opdateret 30. august 2022

I geometri er en trekant defineret af tre sider, der mødes og danner tre indvendige vinkler. Summen af ​​disse vinkler er altid 180°, så at kende to vinkler giver automatisk den tredje. Særlige tilfælde - ligesidede trekanter med lige store sider og vinkler og ligebenede trekanter med to lige sider - gør mange beregninger ligetil. Forståelse af nøgletrekantformler giver dig mulighed for at bestemme sidelængder, vinkler og areal med sikkerhed.

Beregning af sider af retvinklede trekanter

Trin 1:Genkald Pythagoras sætning

Pythagoras sætning siger, at for en retvinklet trekant er kvadratet af hypotenusen (c) lig med summen af kvadraterne på de to andre sider (a og b):a² + b² = c² . Hvis et sæt sidelængder opfylder dette forhold, er trekanten retvinklet.

Trin 2:Indtast kendte sidelængder

Antag, at du kender det ene ben (a=2) og det andet ben (b=5). At sætte disse værdier ind i sætningen giver:

2² + 5² = c²

Trin 3:Løs for den manglende side

Beregn venstre side:4 + 25 = 29 . Således c² = 29 , og hypotenusen er c = √29 ≈ 5.4 (afrundet til én decimal). Hvis ligheden ikke holder, er trekanten ikke retvinklet.

Beregn arealet af en trekant

Trin 1:Brug standardområdets formlen

Arealet (A) af enhver trekant kan findes med:

A = ½ × b × h

Her b er basen - den side, der hviler på det vandrette plan - og h er højden – den vinkelrette afstand fra den base til det modsatte toppunkt.

Trin 2:Erstat kendte mål

For eksempel, hvis grundfladen er 3 enheder og højden er 6 enheder, bliver arealberegningen:

A = ½ × 3 × 6 = 9

Alternativt, hvis du får området og den ene side, kan du omarrangere formlen for at løse den manglende dimension.

Trin 3:Løs for den ukendte dimension

Antag, at området er 50 enheder² og højden er 10 enheder. Tilslutning til formlen:

50 = ½ × b × 10

Forenklet:50 = 5b . Divider begge sider med 5 for at finde b = 10 enheder.