Sådan bestemmes en manglende vinkel i en trekant

Introduktion

En trekant har tre sider og tre indvendige vinkler. Lærere beder ofte eleverne om at finde en ukendt vinkel. To pålidelige metoder er:

1. 180°-reglen:summen af alle indvendige vinkler er altid 180°.
2. Sinusloven:sinA/a =sinB/b, hvor A og B er vinkler, og a og b er siderne modsat dem.

Når to vinkler er kendt

Trin 1

Sum de to kendte vinkler.

Trin 2

Træk denne sum fra 180° for at få den manglende vinkel.

Trin 3

Udtryk resultatet i grader.

Når en vinkel og to modsatte sider er kendt (SSA)

Trin 1

Indstil Sinusloven:sinA/a =sinB/b.

Trin 2

Tilslut de kendte værdier. For eksempel, hvis vinkel A=25° med modsat sidea=7, og sideb=12 modsat den ukendte vinkelB, bliver ligningen sinB/12 =sin25°/7.

Trin 3

Omarranger for at løse for sinB:sinB =(sin25°×12)/7.

Trin 4

Beregn sin25° (≈0,4226). Derefter sinB ≈0,724.

Trin 5

Find den omvendte sinus:B ≈46°.

Trin 6

Tjek om vinklen kan være stump. Lommeregneren returnerer kun den akutte løsning; en stump opløsning ville opfylde 180°–46°=134°. Brug en vinkelmåler eller kontekstspor til at afgøre, hvad der er korrekt.

Trin 7

Når B er bestemt, beregner du den resterende vinkel ved hjælp af 180°-reglen.

Værktøjer, du skal bruge

• Videnskabelig lommeregner
• Protractor

TL;DR

Ligesidede trekanter har altid 60° vinkler. Ellers kan du bruge 180°-reglen eller sinusloven til at finde manglende vinkler.