Mestring af Polynomial Factoring med koefficienter:En trin-for-trin guide

Af Thomas Bourdin, Opdateret 30. august 2022

Et polynomium er et algebraisk udtryk, der består af variable og koefficienter kombineret med operationer som addition og multiplikation. For eksempel x³ – 20x² + 100x er et typisk polynomium. Factoring omskriver udtrykket til dets enkleste konstituerende faktorer, samtidig med at ligheden bevares. Selvom factoring er et almindeligt emne i præcalculus, kan det tackles effektivt – selv når koefficienter er involveret – ved at følge nogle få systematiske trin.

1. Udtræk enhver fælles faktor

I eksemplet x³ – 20x² + 100x , hvert led er deleligt med x , så vi udregner x for at få x(x² – 20x + 100) .

2. Identificer typen af det resterende udtryk

Delen med parenteser x² – 20x + 100 er en monisk kvadratisk (ledende koefficient 1), som giver os mulighed for at bruge standard factoring teknikken til kvadrater.

3. Faktorer kvadratisk

Vi søger to tal, der lægges til –20 og gange til 100. Parret –10 og –10 opfylder begge betingelser, hvilket giver (x – 10)(x – 10) eller (x – 10)² .

4. Kombiner faktorerne

Inkorporerer den ekstraherede fælles faktor, er den komplette faktorisering x(x – 10)² .

Ved at følge disse fire trin kan ethvert polynomium med heltalskoefficienter systematisk faktoriseres.