Løs lineære systemer algebraisk:En trin-for-trin guide

Af Nicole Harms | Opdateret 30. august 2022

Når man står over for et system af lineære ligninger, er den mest pålidelige tilgang at løse algebraisk. Denne metode fjerner muligheden for graffejl og eliminerer behovet for millimeterpapir, hvilket gør den ideel til systemer, der involverer brøker eller komplekse løsninger.

Trin 1

Vælg den ligning, der er lettest at isolere en variabel. Til systemet

2x – 3y = –2
4x + y = 24

den anden ligning kan løses for y ved at trække 4x fra begge sider:

y = –4x + 24

Trin 2

Erstat dette udtryk med y ind i den første ligning:

2x – 3(–4x + 24) = –2

Trin 3

Udvid og forenkle:

2x + 12x – 72 = –2 → 14x – 72 = –2

Trin 4

Isoler x :

14x = 70 → x = 5

Trin 5

Indsæt x = 5 i en af de oprindelige ligninger, f.eks. 4x + y = 24:

4(5) + y = 24

Trin 6

Løs for y :

20 + å = 24 → å = 4

Trin 7

Angiv løsningen som et bestilt par:

(5, 4)

Trin 8

Bekræft ved at tilslutte (5, 4) tilbage til begge ligninger. Begge giver sande udsagn, der bekræfter løsningen.

TL;DR (for lang; læste ikke)

Vælg den enkleste ligning for at isolere en variabel. Erstat dens værdi i den anden ligning, løs for den resterende variabel, og bekræft resultatet. Denne substitutionsmetode er en ligetil, fejlfri måde at løse lineære systemer på.

Advarsel

Dobbelttjek altid dit svar for at fange eventuelle aritmetiske fejl.