Mestring af 30-60-90 og 45-45-90 højre trekanter:Hurtige tricks og proportioner

fizkes/iStock/GettyImages

Om retvinklede trekanter

Retvinklede trekanter er geometriens arbejdsheste. Med en vinkel fastgjort til 90° skal de to andre summere til 90°. Trigonometriske forhold – sinus, cosinus, tangens – forbinder vinklerne med sidelængder, mens Pythagoras sætning (c² =a² + b²) garanterer forholdet mellem de tre sider.

Løsning af specielle retvinklede trekanter

Når et problem giver en enkelt side og én vinkel, er den sædvanlige tilgang at bruge trigonometri eller Pythagoras sætning til at udfylde de manglende brikker. Særlige retvinklede trekanter forenkler denne proces, fordi deres sideforhold er konstanter, så det at kende kun én side afslører med det samme hele trekanten.

30‑60‑90 trekanten

En 30-60-90 trekant er kendetegnet ved vinkler på 30°, 60° og 90°. Dens sider følger det faste forhold 1:√3:2, hvor det kortere ben (modsat 30°) er 1, det længere ben (modsat 60°) er √3, og hypotenusen er 2. Genkendelse af dette forhold fortæller dig straks de to andre vinkler og de proportionelle længder af alle sider.

45-45-90-trekanten

Den ligebenede retvinklede trekant har to lige store vinkler på 45° og en ret vinkel. Dens sider er i forholdet 1:1:√2, hvilket betyder, at benene er kongruente, og hypotenusen er √2 gange længden af ​​hvert ben. Hvis du støder på en retvinklet trekant med en 45° vinkel, kan du øjeblikkeligt udlede, at den anden spidse vinkel også er 45° og anvende dette forhold.

Trekkantsider og proportioner

Når man løser disse trekanter, er den vigtigste indsigt, at kun forholdet betyder noget, ikke de absolutte mål. For eksempel er en trekant med ben på 1 fod og 1 fod og en hypotenuse på √2ft en 45-45-90 trekant, uanset skala. Selv en trekant med ben på √17ft og √17ft har samme 1:1:√2-forhold; dens hypotenus er √17×√2=√34ft.